《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

6. 计算:$98×102= $9996.

答案： 9996

7. 计算:$(2a-5)(-2a-5)= $$25 - 4a^{2}$.

答案： $25 - 4a^{2}$

8. 计算:$(2+a)(2-a)(4+a^{2})=$$16 - a^4$.

答案： $16 - a^4$

9. 已知$(x+2)(x-2)-2x= 1$,则$2x^{2}-4x+3$的值为13.

答案： 13

10. 计算:
(1)$(x+2y)(x-2y)-x(x-y);$
(2)$(3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^{2}).$

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(x+2y)(x-2y)-x(x-y)\\=&x^2-(2y)^2-(x^2-xy)\\=&x^2-4y^2-x^2+xy\\=&xy-4y^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(3a-2b)(3a+2b)(9a^2+4b^2)\\=&[(3a)^2-(2b)^2](9a^2+4b^2)\\=&(9a^2-4b^2)(9a^2+4b^2)\\=&(9a^2)^2-(4b^2)^2\\=&81a^4-16b^4\end{aligned}$

11.(1)先化简,再求值:$(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a^{2}$,其中$a= -\frac {1}{3};$
(2)已知$5x^{2}-x-1= 0$,求$(3x+2)(3x-2)+x(x-2)$的值.

答案：
(1)
解：
首先，我们利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开原式：
$(2-a)(2+a) - 2a(a+3) + 3a^{2} = 4 - a^{2} - 2a^{2} - 6a + 3a^{2}$
接着，我们合并同类项：
$= 4 - 6a$
最后，我们将$a = -\frac{1}{3}$代入化简后的式子中：
$= 4 - 6 × (-\frac{1}{3}) = 4 + 2 = 6$
(2)
解：
首先，我们利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开原式：
$(3x+2)(3x-2) + x(x-2) = 9x^{2} - 4 + x^{2} - 2x = 10x^{2} - 2x - 4$
接着，我们利用已知条件$5x^{2} - x - 1 = 0$，将其变形为$5x^{2} - x = 1$：
$10x^{2} - 2x - 4 = 2(5x^{2} - x) - 4$
最后，我们将$5x^{2} - x = 1$代入化简后的式子中：
$= 2 × 1 - 4 = 2 - 4 = -2$