《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

12. 对于任意正整数a,b,定义关于“※”的一种运算如下:$a※b= 10^{a}×10^{b}$.例如$2※4= 10^{2}×10^{4}= 10^{6}$.
(1)计算:$7※5=$$10^{12}$;
(2)若$x※(2y)= 10^{10},(2x)※y= 10^{11}$,求正整数x,y的值.
$x = 4, y = 3$

答案：
(1) $7※5 = 10^{7} × 10^{5} = 10^{7+5} = 10^{12}$
答案：$10^{12}$
(2)
由题意得：
$x※(2y) = 10^{x} × 10^{2y} = 10^{x + 2y} = 10^{10}$
所以，$x + 2y = 10$ ……(i)
$(2x)※y = 10^{2x} × 10^{y} = 10^{2x + y} = 10^{11}$
所以，$2x + y = 11$ ……(ii)
联立(i)和(ii)得：
从(ii)中减去(i)得：$x - y = 1$
所以，$x = y + 1$
将此式代入(i)得：$y + 1 + 2y = 10$
解得：$y = 3$
代入得：$x = 4$
答案：$x = 4, y = 3$

(1)根据上述规定,填空:$(3,27)=$3,$(4,256)=$4,$(2,2)=$1;
(2)已知$(x,5)= a,(x,6)= b,(x,30)= c$,试探求a,b,c之间的数量关系;
根据题意，我们有：$x^{a} = 5$，$x^{b} = 6$，$x^{c} = 30$。由于$5 × 6 = 30$，可得$x^{a} × x^{b} = x^{a+b} = 30 = x^{c}$，由此可得：$a + b = c$。
(3)若$(m,16)+(m,5)= (m,t)$,求t的值.
根据题意，设$(m,16)=x$，$(m,5)=y$，$(m,t)=z$，则有$m^{x} = 16$，$m^{y} = 5$，$m^{z} = t$。由于$m^{x} × m^{y} = m^{x+y} = 16 × 5 = 80$，且$m^{x+y} = m^{z}$，可得$x + y = z$，即$(m,16) + (m,5) = (m,80)$，由此可得：$t = 80$。

答案：
(1)
由于$3^{3} = 27$，所以$(3,27) = 3$；
由于$4^{4} = 256$，所以$(4,256) = 4$；
由于$2^{1} = 2$，所以$(2,2) = 1$。
故答案为：$3$；$4$；$1$。
(2)
根据题意，我们有：
$x^{a} = 5$，
$x^{b} = 6$，
$x^{c} = 30$。
由于$5 × 6 = 30$，我们可以得到：
$x^{a} × x^{b} = x^{a+b} = 30 = x^{c}$。
由此可得：$a + b = c$。
(3)
根据题意，我们有：
$m^{x} = 16$，
$m^{y} = 5$，
$m^{z} = t$。
由于$m^{x} × m^{y} = m^{x+y} = 16 × 5 = 80$，并且$m^{x+y} = m^{z}$，我们可以得到：
$x + y = z$。
即：$(m,16) + (m,5) = (m,80)$。
由此可得：$t = 80$。