《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

11. 如图,D 为△ABC 的边 AB 的延长线上一点,DF⊥AC 于点 F,交 BC 于点 E,且 BE= BD.求证:AB= BC.

答案：

12. 如图,OA 平分∠BAC,∠1= ∠2.求证:△ABC 是等腰三角形.

答案：

(1) 满足条件的点 P 共有5个;
(2) 在图中用尺规作出满足条件的点 P.(保留作图痕迹,不写作法)

作图如下：
1. 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 $l$ 于两点 $P_1$，$P_2$ 。
2. 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 $l$ 于两点 $P_3$，$P_4$（$P_3$ 在左，$P_4$ 在右 ）。
3. 作 AB 的垂直平分线，交直线 $l$ 于点 $P_5$ 。

答案： （1）满足条件的点 P 共有 5 个。
（2）作图如下：
1. 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 $l$ 于两点 $P_1$，$P_2$ 。
2. 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 $l$ 于两点 $P_3$，$P_4$（$P_3$ 在左，$P_4$ 在右 ）。
3. 作 AB 的垂直平分线，交直线 $l$ 于点 $P_5$ 。