《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 下列式子中,不是方程的是(C)
A.$2x = 0$
B.$2x + 3y = 0$
C.$5x + 7$
D.$3(2x - 2) = 12$

答案： C

2. 若$x = 1$是方程$ax + 3x = 2$的解,则$a$的值是(A)
A.$- 1$
B.$5$
C.$1$
D.$- 5$

答案： A

3. 下列方程中,解为$x = 3$的是(D)
A.$3x + 1 = 0$
B.$3x - 1 = 0$
C.$x + 3 = 0$
D.$x - 3 = 0$

答案： D

4. 已知九年级某班30名学生共种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有$x$名,则(D)
A.$2x + 3(72 - x) = 30$
B.$3x + 2(72 - x) = 30$
C.$2x + 3(30 - x) = 72$
D.$3x + 2(30 - x) = 72$

答案： D

5. 根据题意列方程：
(1)根据“$x$的3倍与5的和等于$x$的4倍”可列出方程为3x+5=4x；
(2)一个长方形花坛,长比宽多$3m$,面积为$300m^{2}$,求花坛长.若设花坛的长为$x m$,则可列方程为x(x-3)=300；
(3)一件标价为600元的上衣,按八折销售仍可获利20元.若设这件上衣的成本价为$x$元,则可列方程为600×0.8-x=20.

答案：
(1)3x+5=4x；
(2)x(x-3)=300；
(3)600×0.8-x=20

6. 检验下列各数是不是方程$3(x + 2) = 2x - 1$的解.
(1)$x = 0$；(2)$x = - 7$；(3)$x = 7$.

答案： 解:
(1)当x=0时，
左边=3×(0+2)=6，右边=2×0-1=-1.
因为左边≠右边，
所以x=0不是方程的解.
(2)将x=-7代入方程，左边=右边，
所以x=-7是方程的解.
(3)将x=7代入方程，左边≠右边，
所以x=7不是方程的解.

7. 下列方程中,解是$x = - \frac{1}{2}$的是(C)
A.$3(x - \frac{1}{2}) = 0$
B.$2x - (x + 1) = 0$
C.$\frac{x - 1}{3} = - \frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}x + 1 = 0$

答案： C

8. 若$x = 2是关于x的一元一次方程ax - 3b = 1$的解,则$- 4a + 6b - 1$的值是-3.

答案： -3

9. 根据题意,设未知数并列出方程.
(1)有一所寄宿制学校,开学安排宿舍,如果每间宿舍住4人,将会空出5间宿舍(其余宿舍均住满)；如果每间宿舍住3人,就有100人没床位,求住宿的学生人数.
(2)某商场开展打折促销活动,某商品如果按原售价的八折出售,将盈利10元；如果按原售价的六折出售,将亏损50元.求该商品的原售价.

答案： 解:
(1)设住宿的学生有x人，则$\frac{x}{4}+5=\frac{x-100}{3}.(2)$设该商品的原售价为x元，则0.8x-10=0.6x+50.

10. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多$20\%$,乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树$x$棵.
(1)列出两个不同的含$x$的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数$x$的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.

答案： 解:
(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，可设甲班植树的棵数为(1+20%)x棵；
根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，可设甲班植树的棵数为2(x-10)棵.
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分别代入
(2)中方程的左边和右边，
得左边=右边=30，
所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解，
即乙班植树的棵数是25棵.
由上面的检验过程，可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵.