《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

3. 甲、乙两人分别从相距20km的A,B两地出发,相向而行.如图所示的是小华绘制的甲、乙两人运动两次的情形.设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h.根据题意,可列出的方程组是{2.5x+2y=20,x+y+11=20}.

答案： {2.5x+2y=20,x+y+11=20}

4. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队14场比赛得到23分,则该队胜了9场.

答案： 9

5. 在一次足球选拔赛中,有12支球队参加选拔,每一队都要与另外的球队比赛一场,计分规则为胜一场计3分,平一场计1分,负一场计0分.比赛结束时,某球队所胜场数是所负场数的2倍,共得20分,则这支球队胜、负各几场？

答案： 解:设这支球队负x场，
则胜2x场，平y场.
根据题意，得{2x×3+y=20,2x+x+y=11}，解得{x=3,y=2}.
所以2x=6.
答:这支球队胜6场，负3场.

6. 小明、小亮、小颖玩飞镖游戏,他们每人投靶5次,中靶情况如图所示.规定投中同一圆环得分相同,若小明得分21分,小亮得分17分,则小颖得分为(A)


A.19分
B.20分
C.21分
D.22分

答案： A

7. 我国古代数学问题：以绳测井,将绳三折测之,绳多四尺；将绳四折测之,绳多一尺.井深几何？这段话的意思是用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺；把绳四折来量,井外余绳一尺.井深几尺？该问题中的井深是8尺.

答案： 8

8. (2025·亳州)甲、乙两地相距200km,一列慢车从甲地开出,一列快车从乙地开出.如果两车同向而行,那么快车10h后追上慢车；如果两车相向而行,那么2h后两车相遇,试问：
(1)两车的速度分别是多少？
(2)若两车同时相向而行,多少时间可以相距100km？(要求：画出线段示意图表示数量关系)

答案：
解:
(1)设快车、慢车的速度分别为xkm/h,ykm/h,且x＞y.
由题意，得{10x-10y=200,2x+2y=200}，解得{x=60,y=40}.
答:快车、慢车的速度分别为60km/h,40km/h.
(2)设时间为th时，两车相距100km.
①两车未相遇前相距100km,

则(60+40)t+100=200，解得t=1;
②两车相遇后相距100km,

则(60+40)t−100=200，解得t=3.
答:两车同时相向而行，1h或3h可以相距100km.

9. 一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6h,逆流航行比顺流航行多用4h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建造丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,则甲、丙两地相距多少千米？

答案： 解:
(1)设该轮船在静水中的速度是xkm/h,水流速度是ykm/h.
依题意，得{6(x+y)=90,(6+4)(x-y)=90}，解得{x=12,y=3}.
答:该轮船在静水中的速度是12km/h,水流速度是3km/h.
(2)设甲、丙两地相距akm,
则乙、丙两地相距(90−a)km.
依题意，得$\frac{a}{12+3}$=$\frac{90−a}{12−3}$，解得a=$\frac{225}{4}$.
答:甲、丙两地相距$\frac{225}{4}$km.