《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. (2024·安庆)安庆长江铁路大桥,是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道,位于长江水道之上,是宁安高速铁路与阜景铁路的重要构成部分之一,大桥全长约 3 000 m. 现有一列动车从桥上通过,测得动车从开始上桥到完全过桥共用 80 s,整列动车完全在桥上的时间是 70 s. 则这列动车的长度是(C)
A.400 m
B.300 m
C.200 m
D.100 m

答案： C

2. 甲、乙两人在 400 m 环形跑道上练习长跑,两人速度分别是 200 m/min 和 160 m/min.
(1)若两人从同一地点同向跑,乙起跑 1 min 后甲才开始跑,则甲用多长时间能追上乙?
(2)若两人从同一地点同时向相反方向跑,则多少分钟后两人第一次相遇?
(3)若两人从同一地点同时同向起跑,则多少分钟后两人第一次相遇?

答案： 解:
(1)设甲用x min能追上乙.
根据题意,得160+160x=200x,解得x=4.
答:甲用4 min能追上乙.
(2)设两人从同一地点同时向相反方向跑,y min后两人第一次相遇.
根据题意,得200y+160y=400,解得$ y=\frac{10}{9} $.
答:两人从同一地点同时向相反方向跑,$ \frac{10}{9} $min后两人第一次相遇.
(3)设两人从同一地点同时同向起跑,z min后两人第一次相遇.
根据题意,得200z-160z=400,解得z=10.
答:两人从同一地点同时同向起跑,10 min后两人第一次相遇.

3. 某商场购进一种空气净化加湿器,按进价加价 35%作为标价,为了吸引消费者,在实际销售中按标价的九折出售,并且每台送“打的”费 50 元,这样每售出一台可获利 208 元. 求这种空气净化加湿器的进价.

答案： 解:设这种空气净化加湿器的进价是x元.
根据题意,得(1+35%)×0.9x-x-50=208,解得x=1200.
答:这种空气净化加湿器的进价是1200元.

4. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒装 1 块大月饼和 5 块小月饼. 制作一块大月饼要用 0.08 kg 面粉,1 块小月饼要用 0.02 kg 面粉. 现共有面粉 360 kg,制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?

答案： 解:设制作大月饼用x kg面粉.
根据题意,得$ \frac{5x}{0.08}=\frac{360-x}{0.02} $,解得x=160.
360-x=200.
答:制作大月饼用160 kg面粉,制作小月饼用200 kg面粉.

5. 一个两位数的十位数字与个位数字之和为 11. 如果这个两位数加上 45,那么得到的两位数恰好等于原来两位数的十位数字与个位数字交换位置所得到的数,求原来的这个两位数.

答案： 解:设原来这个两位数的十位数字为x,
则个位数字为(11-x).
根据题意,得10x+11-x+45=10(11-x)+x,解得x=3,
所以10x+11-x=10×3+11-3=38.
答:原来这个两位数是38.