《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

11. (10分)先化简,再求值：
(1)$2x^{2}y - [3xy - 3(xy - \frac{2}{3}x^{2}y) + xy]$,其中$x = 3$,$y = -\frac{1}{3}$；
(2)$(3x^{2}y - 5xy) - [x^{2}y - 2(xy - x^{2}y)]$,其中$(x + 1)^{2} + |y - \frac{1}{3}| = 0$.

答案： 解:
(1)2x²y-[3xy-3(xy-2/3x²y)+xy]=2x²y-(3xy-3xy+2x²y+xy)=2x²y-3xy+3xy-2x²y-xy=2x²y-2x²y+3xy-3xy-xy=-xy.当x=3,y=-1/3时,原式=-3×(-1/3)=3×1/3=1.
(2)(3x²y-5xy)-[x²y-2(xy-x²y)]=3x²y-5xy-(x²y-2xy+2x²y)=3x²y-5xy-x²y+2xy-2x²y=-3xy.因为(x+1)²+|y-1/3|=0,且(x+1)²≥0,|y-1/3|≥0,所以x+1=0,y-1/3=0,解得x=-1,y=1/3.所以原式=-3xy=-3×(-1)×1/3=1.

12. (10分)已知$-2ab^{x + 1}与4ab^{3}$是同类项,$-2a^{2}b^{2}的系数为y$,$\frac{1}{3}a^{m}b$的次数是4,求$-2xy + 6x^{4} - 2my^{4}$的值.

答案： 解:根据题意,得x+1=3,y=-2,m+1=4,所以x=2,y=-2,m=3,则-2xy+6x⁴-2my⁴=-2×2×(-2)+6×2⁴-2×3×(-2)⁴=8.

13. (14分)已知代数式$A = 2x^{2} + 5xy - 7y - 3$,$B = x^{2} - xy + 2$.
(1)当$x = -1$,$y = 2$时,求$A + B$的值；
(2)若$A - 2B的值与y$的取值无关,求$x$的值.

答案： 解:
(1)A+B=2x²+5xy-7y-3+x²-xy+2=3x²+4xy-7y-1.因为x=-1,y=2,所以A+B=3×(-1)²+4×(-1)×2-7×2-1=3-8-14-1=-20.
(2)A-2B=(2x²+5xy-7y-3)-2(x²-xy+2)=7xy-7y-7=(7x-7)y-7.因为A-2B的值与y的取值无关,所以7x-7=0,解得x=1.

14. (16分)(2025·六安)如图,观察每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：第1个图中共有1个黑色小正方形,第2个图中共有$1 + 3 = 2^{2}$个黑白小正方形,第3个图中共有$1 + 3 + 5 = 3^{2}$个黑白小正方形,第4个图中共有$1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}$个黑白小正方形. 请回答下列问题：

(1)根据规律,第5个图中计算黑白小正方形个数的等式是1+3+5+7+9=5²；
(2)根据规律,第$n$个图中计算黑白小正方形个数的等式是1+3+5+…+(2n-1)=n²；
(3)根据(2)的等式,计算：$101 + 103 + 105 + … + 199$.
解：101+103+105+…+199=(1+3+5+…+199)-(1+3+5+…+99)=100²-50²=7500.

答案： 解:
(1)第5个图中,计算黑白小正方形个数的等式是1+3+5+7+9=5².
(2)1+3+5+…+(2n-1)=n²
(3)101+103+105+…+199=(1+3+5+…+199)-(1+3+5+…+99)=100²-50²=7500.