《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

5. 对任意四个有理数 $a$,$b$,$c$,$d$ 定义新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。已知 $\begin{vmatrix}2x&-4\\x&1\end{vmatrix} = 18$,则 $x$ 等于(C)
A.$-1$
B.2
C.3
D.4

答案： C

6. (2024·合肥)小文同学晚上写数学作业,在解方程“$-5x + 1 = 2x - a$”时,将“$-5x$”中的负号抄漏了,解出 $x = 2$,则方程正确的解为(D)
A.$x = \frac{8}{7}$
B.$x = \frac{7}{8}$
C.$x = -\frac{7}{6}$
D.$x = -\frac{6}{7}$

答案： D

7. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0$ 是一元一次方程,则 $m = $5。

答案： 5

8. 当 $a$ 为何值时,方程 $2x - 7 = 3x + 9$ 与关于 $x$ 的方程 $ax + a = x - 7$ 的解相同？

答案： 解:解方程2x-7=3x+9.移项,得2x-3x=9+7.合并同类项,得-x=16.方程两边同除以-1,得x=-16.把x=-16代入方程ax+a=x-7,得-16a+a=-16-7.合并同类项,得-15a=-23.方程两边同除以-15,得$a=\frac{23}{15}$,所以当$a=\frac{23}{15}$时,方程2x-7=3x+9与关于x的方程ax+a=x-7的解相同.

9. (应用意识)你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法。
阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将 $0.\dot{7}$ 化成分数。
解：设 $0.\dot{7} = x$。
方程两边都乘以 10,可得 $10×0.\dot{7} = 10x$。
由 $0.\dot{7} = 0.777…$ 可知,$10×0.\dot{7} = 7.777… = 7 + 0.\dot{7}$,
即 $7 + x = 10x$。(请体会将方程两边都乘以 10 起到的作用)
解方程,得 $x = \frac{7}{9}$,即 $0.\dot{7} = \frac{7}{9}$。
(1)填空：将 $0.\dot{4}$ 写成分数形式为$\frac{4}{9}$；
(2)请仿照上述方法把小数 $0.\dot{7}\dot{3}$ 化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程。
设$0.\dot{7}\dot{3}=m$.方程两边都乘以100,可得$100×0.\dot{7}\dot{3}=100m$.由$0.\dot{7}\dot{3}=0.7373\cdots$可知,$100×0.\dot{7}\dot{3}=73.7373\cdots=73+0.\dot{7}\dot{3}$,即73+m=100m.解方程,得$m=\frac{73}{99}$,即$0.\dot{7}\dot{3}=\frac{73}{99}$.

答案：
(1)$\frac{4}{9}$
(2)设$0.\dot{7}\dot{3}=m$.方程两边都乘以100,可得$100×0.\dot{7}\dot{3}=100m$.由$0.\dot{7}\dot{3}=0.7373\cdots$可知,$100×0.\dot{7}\dot{3}=73.7373\cdots=73+0.\dot{7}\dot{3}$,即73+m=100m.解方程,得$m=\frac{73}{99}$,即$0.\dot{7}\dot{3}=\frac{73}{99}$.