《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

4. (数学文化)我国古代算题：“马四匹,牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹,牛五头,共价三十八两. 问马、牛各价几何？”设一匹马的价格为x两,一头牛的价格为y两,则根据题意,可列方程组为(A)
A.$\begin{cases}4x + 6y = 48,\\3x + 5y = 38\end{cases} $
B.$\begin{cases}4x + 3y = 48,\\6x + 5y = 38\end{cases} $
C.$\begin{cases}6x + 4y = 48,\\5x + 3y = 38\end{cases} $
D.$\begin{cases}4x + 6y = 48,\\5x + 3y = 38\end{cases} $

答案： A

5. 某班的学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元. 若36名学生购票恰好用去860元. 设甲种票购买了x张,乙种票购买了y张,则根据题意,可列方程组为{x+y=36, 30x+20y=860.

答案： {x+y=36, 30x+20y=860

6. 某玩具店购进甲、乙两款积木,它们的进货单价之和是720元. 甲款积木零售单价比进货单价多80元,乙款积木零售单价比进货单价的1.5倍少120元. 按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒,共需要2 640元. 甲、乙两款积木的进货单价各是多少？(只列二元一次方程组不求解)

答案： 解:设甲款积木的进价为每盒x元,乙款积木的进价为每盒y元. 根据题意,得{x+y=720, 4(x+80)+2(1.5y-120)=2640.

1. 下列方程组中,是二元一次方程组的是(D)
A.$\begin{cases}xy = 1,\\x + y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}5x - 2y = 3,\frac{1}{x}+y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x + z = 0,\\3x - y = \frac{1}{5}\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 5,\frac{x}{2}+\frac{y}{3}= 7\end{cases} $

答案： D

2. 若方程(a + 1)x + 3y^{|a|} = 1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为(D)
A.-1
B.±1
C.0
D.1

答案： D

3. (数学文化)如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示,就是$\begin{cases}3x + 2y = 17,\\x + 4y = 23,\end{cases} $那么如图(2)所示的算筹图用方程组表示,就是$\begin{cases}2x + y = 12,\\4x + 3y = 26\end{cases}$.

答案： {2x+y=12, 4x+3y=26

4. 根据题意列二元一次方程组：
(1)两批货物,第一批360吨,用5节车厢和12辆汽车正好装完；第二批500吨,用7节车厢和16辆汽车正好装完. 每节车厢和每辆汽车平均各装货物多少吨？
(2)小明的父亲买了5元与20元的彩票共10张,共花了95元. 小明的父亲两种彩票各买了多少张？
(3)《孙子算经》中记载了这样一个问题,大意为有若干人乘车,若每车乘坐3人,则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人,则有9人无车可乘. 共有多少辆车？有多少人？

答案： 解:
(1)设每节车厢平均装货物x吨,每辆汽车平均装货物y吨. 根据题意,得{5x+12y=360, 7x+16y=500.
(2)设小明的父亲买了x张5元彩票,y张20元彩票. 根据题意,得{x+y=10, 5x+20y=95.
(3)设共有x辆车,y人. 根据题意,得{3(x-2)=y, 2x+9=y.