《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

【例题】阅读材料：
你知道二维码吗？它是一种编码,通过表示1和0的黑白小方块排列成图案来传递信息.二维码广泛应用于我们的生活.
你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算,叫作“异或”运算,即当$a = b$时,$a\oplus b = 0$；当$a\neq b$时,$a\oplus b = 1$.
下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！
步骤一：
查表可得字母“B”的二进制编码为01000010,“H”为01001000,“S”为01010011,“F”为01000110.
步骤二：
将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内,例如字母“S”的编码排布如图第一个表格.然后将编码排布与事先排布好0和1的表格(称为掩模)进行“方格一一对应”的“异或”运算(如图第三个表格),并将结果中1的位置填涂灰色,0的位置填涂白色(如图第四个表格).

解决问题：
(1)请根据上面的定义将表格补充完整；

(2)仿照上面的步骤二,完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂.

答案：

(1)根据“异或”运算的定义填写表格如下:
a b 结果
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
(2)“F”的编码排布、运算及二维码填涂如下:

(1)某种二维码尺寸为$25×25$,共有625个小方块,除去用于定位、纠错等功能的方块之外,最终剩下478个小方块,总共可以组合成多少种不同的二维码？

答案：
(1)$2^{478}$.

(2)据不完全统计,每天二维码的全球使用量高达100多亿,一年使用36500亿个,那么使用完题(1)中计算得到的二维码需要多少年？有人担心二维码会被用完,你认为二维码会被用完吗？用计算器计算并说明你的观点.(提示：宇宙诞生至今约138亿年,即$1.38×10^{10}$年)

答案：
(2)36500亿$=3.65×10^{12}$,
$1.38×10^{10}×3.65×10^{12}=5.037×10^{22}$,
而$5.037×10^{22}$远远小于$2^{478}$,
所以从理论上讲,二维码的数量有限,会被用完,但是与宇宙诞生至今的时间相比较,二维码不会被用完.