《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 由方程组 $\begin{cases}2x + m = 1, \\ y - 3 = m,\end{cases} $ 可得 $x$ 与 $y$ 的关系是(A)
A.$2x + y = 4$
B.$2x - y = 4$
C.$2x + y = -4$
D.$2x - y = -4$

答案： A

2. 小亮求得方程组 $\begin{cases}2x + y = ●, \\ 3x - y = 17\end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 5, \\ y = *.\end{cases} *. $ 由于不小心滴上两滴墨水,刚好遮住了两个数●和*,则这两个数分别为(D)
A.$4$ 和 $-6$
B.$6$ 和 $4$
C.$-2$ 和 $8$
D.$8$ 和 $-2$

答案： D

3. (1)把下列方程写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式：
①$5x + y = 5$；
②$5x - 2y = 3$。
(2)把下列方程写成用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 的形式：
①$5x + 2y - 1 = 0$；
②$-2x + 7y = 3$。

答案：
(1)①y=-5x+5. ②y=52x-32.
(2)①x=-25y+15. ②x=72y-32.

4. 用代入法解下列方程组。
(1)$\begin{cases}2x + 4y = 5, &① \\ x = 1 - y;&②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x + y = 1, &① \\ 4x - y = 5.&②\end{cases} $

答案：
(1)把②代入①,得2(1-y)+4y=5,解得y=32.把y=32代入②,得x=-12.所以{x=-12,y=32.
(2)由①,得y=1-2x.③把③代入②,得4x-(1-2x)=5,解得x=1.把x=1代入③,得y=-1.所以{x=1,y=-1.

5. 甲、乙两人同时求关于 $x,y$ 的方程 $ax - by = 7$ 的整数解. 甲正确地求出一个解为 $\begin{cases}x = 1, \\ y = -1;\end{cases} $ 乙把 $ax - by = 7$ 看成 $ax - by = 1$,求得一个解为 $\begin{cases}x = 1, \\ y = 2.\end{cases} $ 则 $a$ 的值为5；$b$ 的值为2。

答案： 5 2

6. 已知关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}x + 2y = 3m, \\ x - y = 9m\end{cases} $ 的解满足 $3x + 2y = 17$,则 $m$ 的值为1。

答案： 1

7. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 $\begin{cases}2x + 5y = 3, &① \\ 4x + 11y = 5&②\end{cases} $ 时,采用了“整体代换”法.
解：由②,得 $4x + 10y + y = 5$,
即 $2(2x + 5y) + y = 5$. ③
把①代入③,得 $2×3 + y = 5$,解得 $y = -1$.
把 $y = -1$ 代入①,得 $x = 4$.
所以 $\begin{cases}x = 4, \\ y = -1.\end{cases} $
请解决以下问题：
(1)请直接写出方程组 $\begin{cases}x - y - 1 = 0, \\ 4(x - y) - y = 5\end{cases} $ 的解为______。
$\begin{cases} x=0 \\ y=-1 \end{cases}$(2)模仿小军的“整体代换”法解方程组：$\begin{cases}3x - 2y = 5, &① \\ 9x - 4y = 19.&②\end{cases} $
由②,得$3(3x-2y)+2y=19$.③把①代入③,得$3×5+2y=19$,解得$y=2$.把$y=2$代入①,得$x=3$.所以$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$.

答案： {x=0,y=-1
@@由②,得3(3x-2y)+2y=19.③把①代入③,得3×5+2y=19,解得y=2.把y=2代入①,得x=3.所以{x=3,y=2.