《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

6. 在某沙漠地带,汽车每天行驶 200 km,每辆汽车最多可装载供行驶 24 天的汽油. 现在甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发,规定都必须沿原路返回 A 地. 为了让甲车尽可能行驶更远的距离,乙车在行驶一段路程后,仅留足自己返回 A 地的汽油,将其余的汽油补给给甲车,自己返回. 求甲车能行驶的最远距离.

答案： 解:设乙行驶x天后返回,
则乙留给甲(24-2x)天的汽油.
根据题意,得(24-x)+(24-2x)=24,解得x=8.
路程为$ (24+8)×200×\frac{1}{2}=3200 $(km).
答:甲车能行驶的最远距离是3200 km.

7. 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 6 人,在乙处植树的有 10 人,在丙处植树的有 8 人. 现调来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为 2:3:4. 设支援后在甲处植树的总人数为 2x.
(1)根据信息填表:

位置 甲处 乙处 丙处
支援后的总人数/人 2x 3x 4x
支援的人数/人 2x-6 3x-10 4x-8
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的 2 倍,则支援甲、乙、丙三处各有多少人?
解:依题意,得4x-8=2(3x-10),解得x=6,
所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16.
答:支援甲、乙、丙三处分别有6人、8人、16人.

答案： 解:
(1)填表如下:
位置 甲处 乙处 丙处
支援后的总人数/人 2x 3x 4x
支援的人数/人 2x-6 3x-10 4x-8
(2)依题意,得4x-8=2(3x-10),解得x=6,
所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16.
答:支援甲、乙、丙三处分别有6人、8人、16人.

8. 某快递公司针对新客户推出优惠活动. 首件物品的收费标准:当重量不超过 10 kg 时,免运费;当重量为 x kg(x＞10)时,运费为(2x - 20)元. 第二件物品的收费标准:当重量为 y kg(y＞0)时,运费为(2y + 10)元.
(1)若新客户所寄首件物品的重量为 13 kg,则运费是多少元?
(2)若新客户所寄首件物品的运费为 32 元,则物品的重量是多少千克?
(3)若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2:5,共付运费 50 元,则两件物品的重量各是多少千克?

答案： 解:
(1)因为13＞10,
所以运费为2×13-20=6(元).
答:若新客户所寄首件物品的重量为13 kg,则运费是6元.
(2)由题意,得2x-20=32,解得x=26.
答:若新客户所寄首件物品的运费为32元,则物品的重量是26 kg.
(3)设首件物品的重量为2a kg,
则第二件物品的重量为5a kg.
①当0＜2a≤10时,2×5a+10=50,解得a=4,
此时2a=8,5a=20;
②当2a＞10时,2×2a-20+2×5a+10=50,解得$ a=\frac{30}{7} $.
因为$ 2×\frac{30}{7}=\frac{60}{7}＜10 $,
所以此情况不符合题意,舍去.
答:首件物品的重量为8 kg,第二件物品的重量为20 kg.