《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 解方程 $ \frac{x + 1}{3}-\frac{x - 1}{6}= 1 $ 的过程如下,其中开始产生错误的一步是(C)
A.去分母,得 $ 2(x + 1)-(x - 1)= 6 $
B.去括号,得 $ 2x + 2-x + 1= 6 $
C.移项,得 $ 2x-x= 6-2 + 1 $
D.合并同类项,得 $ x = 5 $

答案： C

2. 把方程 $ \frac{x + 2}{3}-\frac{0.3x - 0.1}{0.7}= 2 $ 的分母化为整数,结果应为(B)
A.$ \frac{x + 2}{3}-\frac{3x - 1}{7}= 20 $
B.$ \frac{x + 2}{3}-\frac{3x - 1}{7}= 2 $
C.$ \frac{10x + 20}{3}-\frac{3x - 1}{7}= 20 $
D.$ \frac{10x + 20}{3}-\frac{3x - 1}{7}= 2 $

答案： B

3. 当 $ x = $$\frac{11}{10}$时,代数式 $ 5-4x $ 与 $ \frac{2x - 1}{2} $ 的值相等。

答案： $\frac{11}{10}$

4. 解下列方程：
(1) $ \frac{0.1x - 0.2}{0.02}-\frac{x + 1}{0.5}= 3 $；
(2) $ \frac{2x - 7}{3}= \frac{3}{2}(1-\frac{3x}{2})+1 $。

答案：
(1)原方程可化为$\frac{10x-20}{2}-\frac{10x+10}{5}=3.$去分母、约分,得5x-10-(2x+2)=3.去括号,得5x-10-2x-2=3.移项、合并同类项,得3x=15.两边同除以3,得x=5.
(2)原方程化为$\frac{2x-7}{3}=\frac{3}{2}-\frac{9x}{4}+1.$去分母,得4(2x-7)=18-27x+12.去括号,得8x-28=18-27x+12.移项,得8x+27x=18+12+28.合并同类项,得35x=58.两边同除以35,得$x=\frac{58}{35}.$

5. 小明在解方程 $ \frac{2x - 1}{3}= \frac{x + a}{3}-1 $ 去分母时,方程右边的 $ -1 $ 没有乘以 $ 3 $,因而求得的解为 $ x = 2 $,则原方程的解为(A)
A.$ x = 0 $
B.$ x = -1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = -2 $

答案： 5.A 解析:根据题意,得2x-1=x+a-1.把x=2代入这个方程,得3=2+a-1,解得a=2.代入原方程,得$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1.$去分母,得2x-1=x+2-3.移项、合并同类项,得x=0.故选 A.

6. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 3(x - 1)-m= \frac{m + 3}{2} $ 的解是 $ x = 4 $,则 $ m $ 的值为5。

答案： 5

7. 方程 $ 3(2x - 1)+2(1 - 2x)= 2(2x - 1)+3 $,除了直接去括号解方程外,还有其他解法。观察此方程,设 $ 2x - 1 = y…… $
(1) 原方程可变形为3y-2y=2y+3,解得 $ y = $-3,从而可得 $ x = $-1；
(2) 上述解法所用到的数学思想是换元思想(或整体思想)；
(3) 利用上述方法解方程：$ 6(4x - 3)+2(3 - 4x)= 3(4x - 3)+5 $。
设4x-3=y,则原方程可化为6y-2y=3y+5,解得y=5.则4x-3=5,解得x=2.

答案：
(1)3y-2y=2y+3 -3 -1
(2)换元思想(或整体思想)
(3)设4x-3=y,则原方程可化为6y-2y=3y+5,解得y=5.则4x-3=5,解得x=2.