《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 观察下列各数：$\frac{2}{3}$,$\frac{8}{9}$,$\frac{26}{27}$,$\frac{80}{81}$,…,它们是按一定规律排列的,则第$n$个数是(A)
A.$\frac{3^{n}-1}{3^{n}}$
B.$\frac{3^{n}-1}{3^{n - 1}}$
C.$\frac{3^{n}-1}{3^{n + 1}}$
D.$\frac{3^{n}+1}{3^{n}}$

答案： A

2. 观察下面三行数：
第①行：2,4,6,8,10,12,…
第②行：3,5,7,9,11,13,…
第③行：1,4,9,16,25,36,…
设$x$,$y$,$z$分别为第①②③行的第100个数,则$2x - y + 2z$的值为(C)
A.9 999
B.10 001
C.20 199
D.20 001

答案： C 解析:观察第①行:2,4,6,8,10,12,…
所以第100个数为100×2=200.
观察第②行:3,5,7,9,11,13,…
所以第100个数为100×2+1=201.
观察第③行:1,4,9,16,25,36,…
所以第100个数是100²=10 000,
即x=200,y=201,z=10 000.
所以2x-y+2z=20 199.故选C.

3. (2024·亳州)对于任意一个正整数$x_{i}$可以按规则生成无穷个数：$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…,$x_{n}$,$x_{n + 1}$,…(其中$n$为正整数),规则为$x_{n + 1}= \begin{cases}\frac{1}{2}x_{n}(x_{n}为偶数),\\3x_{n}+1(x_{n}为奇数).\end{cases} 若x_{1}= 8$,则生成的前2 023个数的和为(C)
A.4 704
B.4 712
C.4 726
D.4 728

答案： C

4. 如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,可推出$y = $2ⁿ+n(用含$n$的代数式表示).
]

答案： 2ⁿ+n 解析:观察各三角形中的三个数可知,左上角三角形的数字规律为1,2,…,n,右上角三角形的数字规律为2,2²,…,2ⁿ,下边三角形的数字规律为1+2,2+2²,…,n+2ⁿ,所以y=2ⁿ+n.

5. 观察以下等式：
第1个等式：$\frac{1}{3}×(1+\frac{2}{1})= 2-\frac{1}{1}$,
第2个等式：$\frac{3}{4}×(1+\frac{2}{2})= 2-\frac{1}{2}$,
第3个等式：$\frac{5}{5}×(1+\frac{2}{3})= 2-\frac{1}{3}$,
第4个等式：$\frac{7}{6}×(1+\frac{2}{4})= 2-\frac{1}{4}$,
第5个等式：$\frac{9}{7}×(1+\frac{2}{5})= 2-\frac{1}{5}$,
……
按照以上规律,解答下列问题：
(1)写出第6个等式：$\frac{11}{8}×(1+\frac{2}{6})=2-\frac{1}{6}$；
(2)试猜想第$n$个等式：$\frac{2n-1}{n+2}×(1+\frac{2}{n})=2-\frac{1}{n}$(用含$n$的等式表示).

答案：
(1)$\frac{11}{8}×(1+\frac{2}{6})=2-\frac{1}{6}$
(2)$\frac{2n-1}{n+2}×(1+\frac{2}{n})=2-\frac{1}{n}$

6. 如图所示的是一组有规律的图案,图案(1)是由4个◇组成的,图案(2)是由7个◇组成的,图案(3)是由10个◇组成的……按此规律,组成图案(8)的◇的个数为(B)


A.23
B.25
C.27
D.29

答案： B 解析:由题图,可得第
(1)个图案◇的个数为4,4=1+3×1,
第
(2)个图案◇的个数为7,7=1+3×2,
第
(3)个图案◇的个数为10,10=1+3×3,
……
第(n)个图案◇的个数为3n+1,
则第
(8)个图案◇的个数为3×8+1=25.故选B.

7. (跨学科)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等,当碳原子数目超过10个时,即用汉字数字表示,如十一烷、十二烷,甲烷的化学式为${CH_{4}}$,乙烷的化学式为${C_{2}H_{6}}$,丙烷的化学式为${C_{3}H_{8}}$……其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为(C)



A.${C_{12}H_{24}}$
B.${C_{12}H_{25}}$
C.${C_{12}H_{26}}$
D.${C_{12}H_{28}}$

答案： C 解析:由甲烷的化学式为CH₄,乙烷的化学式为C₂H₆,丙烷的化学式为C₃H₈等,得十二烷的化学式为C₁₂H₂+2×12,即C₁₂H₂₆.故选C.