《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

根据某类事物的部分对象具有的某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫作归纳推理。

答案： 归纳推理

【例 1】如图(1),给定一个正方形,要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形。第 1 次画线分割成 4 个互不重叠的正方形,得到图(2)；第 2 次画线分割成 7 个互不重叠的正方形,得到图(3)……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线。
[尝试] 第 3 次画线后,分割成10个互不重叠的正方形；第 4 次画线后,分割成13个互不重叠的正方形。
[发现] 第 $ n $ 次画线后,分割成$3n+1$个互不重叠的正方形；第 2024 次画线后,分割成6073个互不重叠的正方形。
[探究] 若干次画线后,能否得到 1001 个互不重叠的正方形？若能,求出是第几次画线后得到的；若不能,请说明理由。
不能.理由如下:设某次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m,则$m=3n+1$.若$m=1001$,则$1001=3n+1$,解得$n=333\frac {1}{3}$.这个数不是整数,所以不能.

答案： [尝试] 10 13
[发现]$3n+1$ 6073 解析:由"尝试"可知,经过n次分割后,共得到$4n-(n-1)=(3n+1)$个互不重叠的正方形;当$n=2024$时,$3n+1=6073$,即第2024次画线后得到的互不重叠的正方形的个数是6073.
[探究]不能.理由如下:
设某次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m,则$m=3n+1$.若$m=1001$,则$1001=3n+1$,解得$n=333\frac {1}{3}$.这个数不是整数,所以不能.

1. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案,其中第①个图案用了 11 根木棍,第②个图案用了 14 根木棍,第③个图案用了 21 根木棍,第④个图案用了 24 根木棍……按此规律拼下去,第⑨个图案用的木棍根数是(D)


A.41
B.44
C.45
D.51

答案： D

2. 有边长为 1 的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是 2,3,4,…的等边三角形(如图所示),根据图形推断每个等边三角形卡片总数 $ S $ 与边长 $ n $ 的关系式为______。

$S=n^{2}(n≥1)$

答案： $S=n^{2}(n≥1)$

3. 用边长为 1 的正六边形拼成如图所示的图形,请解答下列问题：

(1)当图形只有一个正六边形时,其周长为6；当图形由两个正六边形拼成时,其周长为10；当图形由 $ n $ 个正六边形拼成时,其周长为4n+2。
(2)小朵同学想拼成一个周长为 2024 的类似图形,她的想法能不能实现？若能,求正六边形的个数；若不能,请说明理由。
不能,理由如下:
依题意,$4n+2=2024$,解得$n=\frac {2022}{4}=505\frac {1}{2}$,不是正整数,所以她的想法不能实现.

答案：
(1)6 10 $4n+2$
(2)不能,理由如下:
依题意,$4n+2=2024$,解得$n=\frac {2022}{4}=505\frac {1}{2}$,不是正整数,所以她的想法不能实现.