《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. (2024·承德)如图,在长方形 ABCD 中,$AB= 12cm,AD= 6cm$.动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB,BC 向点 C 运动,速度为 3 cm/s；动点 Q 从点 B 出发,沿线段 BC 向点 C 运动,速度为 1 cm/s. 点 P,Q 同时出发,任意一点到达点 C 时两点同时停止运动.设运动时间为 t s.
(1)当点 P 在 AB 上运动时,$BP=$____(12-3t)cm；
(2)当 BP 与 BQ 的和等于长方形周长的$\frac {1}{4}$时,求运动时间 t.

因为AB=12cm,AD=6cm,所以长方形周长为(12+6)×2=36(cm).当点P在AB上运动时,$12-3t+t=36× \frac{1}{4}$,解得$t=\frac{3}{2}$;当点P在BC上运动时,$3t-12+t=36× \frac{1}{4}$,解得$t=\frac{21}{4}$.综上所述,当BP与BQ的和等于长方形周长的$\frac{1}{4}$时,运动时间t为$\frac{3}{2}$s或$\frac{21}{4}$s.

答案：
(1)(12-3t)cm
(2)因为AB=12cm,AD=6cm,
所以长方形周长为(12+6)×2=36(cm).
当点P在AB上运动时,$12-3t+t=36× \frac{1}{4}$,解得$t=\frac{3}{2}$;
当点P在BC上运动时,$3t-12+t=36× \frac{1}{4}$,解得$t=\frac{21}{4}$.
综上所述,当BP与BQ的和等于长方形周长的$\frac{1}{4}$时,运动时间t为$\frac{3}{2}$s或$\frac{21}{4}$s.

2. (2024·成都)如图,已知数轴上 A,B,C 三点对应的数分别为-1,3,5,点 P 为数轴上任意一点,其对应的数为 x. 点 A 与点 P 之间的距离表示为 AP,点 B 与点 P 之间的距离表示为 BP.

(1)若$AP= BP$,求 x 的值.
(2)若$AP= 3$,求 x 的值.
(3)若点 P 从点 C 出发,以每秒 3 个单位长度的速度向右运动,点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动,三点同时出发. 设运动时间为 t s,试判断 4BP - AP 的值是否发生变化. 若不变化,求出这个定值；若变化,请说明理由.

答案：
(1)因为AP=BP,
所以P在A,B之间.
所以AP=x-(-1),BP=3-x.
所以x-(-1)=3-x,解得x=1.
所以x的值为1.
(2)由题意可知,AP=|x-(-1)|.
因为AP=3,
所以|x-(-1)|=3,
即x-(-1)=3或x-(-1)=-3.
解方程,得x=2或x=-4.
(3)4BP - AP的值不会随着t的变化而变化.
由题意可知,点P表示的数为5+3t,点B表示的数为3+2t,点A表示的数为-1-t,
所以BP=5+3t-(3+2t)=2+t,AP=5+3t-(-1-t)=6+4t.
所以4BP-AP=4(2+t)-(6+4t)=2.
所以4BP-AP的值不会随着t的变化而变化,定值为2.