《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. (2025·烟台)下列各式与多项式$a - b - c$不相等的是 (D)
A.$(a - b) - c$
B.$a - (b + c)$
C.$-(b + c - a)$
D.$a - (b - c)$

答案： D

2. 下列去括号正确的是 (A)
A.$a - (x - b + y) = a - x + b - y$
B.$x + 3(x - y) = x + 3x - y$
C.$- [ - (a - b)] = -a + b$
D.$a - 2(-b - c) = a + 2b - 2c$

答案： A

3. 一个多项式加上$x^{2} - 3x - 5等于2x^{2} - 8x$,则这个多项式为x²-5x+5.

答案： x²-5x+5

4. 已知$m - n = 3$,$p + q = 2$,则$(m + p) - (n - q)$的值为5.

答案： 5

5. 先去括号,再合并同类项.
(1)$(x^{2} - y^{2}) - 3(2x^{2} - 3y^{2})$；
(2)$2(x^{2} - 2x + 1) - 3(x^{2} - x - 2)$；
(3)$2x^{2} - 2[3x - (-x^{2} - 1) - 2]$.

答案： 解:
(1)(x²-y²)-3(2x²-3y²)=x²-y²-6x²+9y²=-5x²+8y².
(2)2(x²-2x+1)-3(x²-x-2)=2x²-4x+2-3x²+3x+6=-x²-x+8.
(3)2x²-2[3x-(-x²-1)-2]=2x²-2(3x+x²+1-2)=2x²-2(x²+3x-1)=2x²-2x²-6x+2=-6x+2.

6. 如果多项式$4x^{3} + 2x^{2} - (kx^{2} + 17x - 6)$中不含$x^{2}$的项,那么$k$的值为2.

答案： 2 解析:4x³+2x²-(kx²+17x-6)=4x³+2x²-kx²-17x+6=4x³+(2-k)x²-17x+6.因为多项式4x³+2x²-(kx²+17x-6)中不含x²的项,所以2-k=0,解得k=2.

7. 有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,且$a与b$互为相反数,则$|a - c| - |b + c|$的值为0.

答案： 0

8. 下面是小明同学合并同类项的过程,请完成后面的问题.
$10 - (a^{2}b + 3ab - 4) + 2(a^{2}b - ab + 2)$
$= 10 - a^{2}b - 3ab + 4 + 2a^{2}b - 2ab + 4$ 第一步
$= (-a^{2}b + 2a^{2}b) + (-3ab - 2ab) + (10 + 4 + 4)$ 第二步
$= a^{2}b + 5ab + 18$. 第三步
(1)第一步主要依据的运算律是分配律；
(2)以上化简步骤中,第三步出现错误,这一步错误的原因是第2个括号内,合并同类项后,所得项的系数为负数,把负数写成了正数；
(3)请写出该整式正确的化简结果,并计算当$a = -1$,$b = 2$时的值.
解:原式$=a²b-5ab+18$.当$a=-1$,$b=2$时,原式$=(-1)²×2-5×(-1)×2+18=30$.

答案： 解:
(1)分配律
(2)三 第2个括号内,合并同类项后,所得项的系数为负数,把负数写成了正数
(3)原式=a²b-5ab+18.当a=-1,b=2时,原式=(-1)²×2-5×(-1)×2+18=30.

9. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤：
第一步,A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
求最终B同学手中剩余的扑克牌张数.

答案： 解:设每人有扑克牌x张,B同学从A同学处拿走两张扑克牌,又从C同学处拿走三张扑克牌后,B同学有(x+2+3)张扑克牌,A同学有(x-2)张扑克牌,那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为(x+2+3)-(x-2)=x+5-x+2=7.