《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 加法的运算律
(1) 加法交换律：一般地,有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即 $ a + b = $b+a；
(2) 加法结合律：一般地,有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即 $ (a + b) + c = a + $(b+c)。

答案： 1.
(1)b+a
(2)(b+c)

2. 根据加法的运算律进行简便运算：
$ (+3) + (-9) + (-3) $
$ = (+3) + $____$ + (-9) $ 在这里我们运用了加法的____律
$ = [(+3) + $____$ ] + (-9) $ 在这里我们运用了加法的____律
$ = 0 + (-9) $
$ = -9 $

答案： 2.(-3) 交换 (-3) 结合

【例 1】计算 $ (-100) + 3\frac{7}{9} + 100 + (-\frac{7}{9}) $,比较合适的做法是 (A)
A.把第一、三两个加数结合,第二、四两个加数结合
B.把第一、二两个加数结合,第三、四两个加数结合
C.把第一、四两个加数结合,第二、三两个加数结合
D.把第一、二、四这三个加数结合

答案： A

1. 下列变形中,正确运用加法运算律的是(B)
A.$ 3 + (-2) = 2 + 3 $
B.$ 4 + (-6) + 3 = 4 + 3 + (-6) $
C.$ [5 + (-2)] + 4 = [5 + (-4)] + 2 $
D.$ \frac{1}{6} + (-1) + (+\frac{5}{6}) = (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (+1) $

答案： B

2. 运用加法运算律计算下列各题：
(1) $ 24 + (-15) + 7 + (-20) $；
(2) $ 18 + (-12) + (-18) + 12 $。

答案： 2.解:
(1)24+(-15)+7+(-20)
=(24+7)+(-15-20)
=31-35
=-4.
(2)18+(-12)+(-18)+12
=[18+(-18)]+[(-12)+12]
=0.

【例 2】一批大米,标准质量为每袋 $ 25 $ kg. 质检部门抽取 $ 10 $ 袋样品进行检测,把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示,结果如下表所示.
|袋号|与标准质量的差/kg|
|1|+1|
|2|-0.5|
|3|-1.5|
|4|+0.75|
|5|-0.3|
|6|+1.5|
|7|-1|
|8|+0.5|
|9|0|
|10|+0.25|
这 $ 10 $ 袋大米的总质量是多少千克？

答案： 解:+1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.3)+1.5+(-1)+0.5+0+0.25
=(+1-1)+(-0.5+0.5)+[(-1.5)+1.5]+(0.75+0.25)+(-0.3)
=1+(-0.3)
=0.7(kg).
25×10+0.7=250.7(kg).
答:这10袋大米总质量是250.7 kg.