《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

7. 先化简,再求值：$5xy-(4x^{2}+2xy)-2(2.5xy - 5)$,其中$x = - 1$,$y = 2$.

答案： 解：$5xy-(4x^{2}+2xy)-2(2.5xy-5)$
$=5xy-4x^{2}-2xy-5xy+10$
$=-4x^{2}-2xy+10.$
当$x=-1$，$y=2$时，
原式$=-4×(-1)^{2}-2×(-1)×2+10=-4+4+10=10.$

8. 已知$A = x^{3}+2x - 1$,$B = 2x^{3}-xy + 2$.若$4A - 2B的值与x$无关,则$y$的值为-4.

答案： -4

9. 已知$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,化简$\vert a + b\vert-\vert c - b\vert$的结果是$a+c$.

答案： $a+c$ 解析：由数轴上点的位置，可得$c\lt a\lt0\lt b$，且$|a|\lt|b|$，所以$a+b\gt0$，$c-b\lt0$。所以$|a+b|-|c-b|=(a+b)-[- (c-b)]=a+b+c-b=a+c.$

10. 若$3a + b = - 1$,则$4(a + b)-8(2a + b + 2)$的值为-12.

答案： -12

11. 已知多项式$-7a^{m}b^{n}+5ab^{2}-1$($m$,$n$为正整数)是按$a$的降幂排列的四次三项式,则$(-n)^{m}$的值为-1 或 4.

答案： -1 或 4

12. 先化简,再求值：$5(a^{2}-2ab)-[a^{2}-3b + 3(ab + b)]$,其中$a = - 3$,$b = \frac{1}{3}$.

答案： 解：$5(a^{2}-2ab)-[a^{2}-3b+3(ab+b)]$
$=5a^{2}-10ab-(a^{2}-3b+3ab+3b)$
$=5a^{2}-10ab-a^{2}-3ab$
$=4a^{2}-13ab.$
当$a=-3$，$b=\frac{1}{3}$时，
原式$=4×(-3)^{2}-13×(-3)×\frac{1}{3}=36+13=49.$

13. 已知$m$为自然数,且多项式$\frac{4}{7}x^{2}y^{m + 1}+x^{\frac{1}{2}m + 1}y^{3}-3x^{4}y^{m - 2}是严格按字母x$的升幂排列的.
(1)求$m$的值；
(2)将该多项式按字母$y$的升幂排列.

答案： 解：
(1)因为多项式$\frac{4}{7}x^{2}y^{m+1}+x^{\frac{1}{2}m+1}y^{3}-3x^{4}y^{m-2}$是严格按字母$x$的升幂排列的，
所以$2\lt\frac{1}{2}m+1\lt4$，且$\frac{1}{2}m+1$为整数.
所以$\frac{1}{2}m+1=3$，解得$m=4.$
(2)当$m=4$时，多项式为$\frac{4}{7}x^{2}y^{5}+x^{3}y^{3}-3x^{4}y^{2}$，
则将多项式按字母$y$的升幂排列为$-3x^{4}y^{2}+x^{3}y^{3}+\frac{4}{7}x^{2}y^{5}.$

14. 已知多项式$M$,$N$,其中$M = 2x^{2}-x - 1$.小马在计算$2M - N$时,由于粗心把$2M - N看成了2M + N$,求得结果为$-3x^{2}+2x - 1$,请帮小马算出：
(1)多项式$N$；
(2)$2M - N$的正确结果,以及当$x = - 1$时,$2M - N$的值.

答案： 解：
(1)根据题意，得
$N=-3x^{2}+2x-1-2(2x^{2}-x-1)$
$=-3x^{2}+2x-1-4x^{2}+2x+2$
$=-7x^{2}+4x+1.$
(2)$2M-N$
$=2(2x^{2}-x-1)-(-7x^{2}+4x+1)$
$=4x^{2}-2x-2+7x^{2}-4x-1$
$=11x^{2}-6x-3.$
当$x=-1$时，
原式$=11×(-1)^{2}-6×(-1)-3=11+6-3=14.$