《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

7. 如图所示的四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱.三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,请观察图形并填空.
(1)四棱柱有6个面,12条棱,8个顶点；
(2)六棱柱有8个面,18条棱,12个顶点；
(3)由此猜想：$ n $棱柱有$(n+2)$个面,$3n$条棱,$2n$个顶点.

答案：
(1)6 12 8
(2)8 18 12
(3)$(n+2)$ $3n$ $2n$

8. (1)如果将图中①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周,可以得到Ⅰ～Ⅴ的几何体,请把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；
①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅴ,④—Ⅱ,⑤—Ⅲ.
(2)在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中,有顶点的几何体是Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,没有顶点的几何体是Ⅳ,Ⅴ；
(3)如图Ⅴ所示的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
Ⅴ的几何体由两个面围成,面与面相交成一条线,是一条曲线.

答案：
(1)①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅴ,④—Ⅱ,⑤—Ⅲ.
(2)Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ Ⅳ,Ⅴ
(3)Ⅴ的几何体由两个面围成,面与面相交成一条线,是一条曲线.

9. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到两个立体图形.

你同意谁的说法？请说明理由.

答案： 解:我同意小红的说法.理由如下:
甲的体积:$π×3^{2}×6-\frac {1}{3}π×3^{2}×(6-3)=54π-9π=45π(cm^{3});$
乙的体积:$π×3^{2}×3+\frac {1}{3}π×3^{2}×(6-3)=27π+9π=36π(cm^{3}).$
因为$45π≠36π,$
所以甲、乙两个立体图形的体积不相等.