《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

6. 计算：$|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+…+|\frac{1}{2023}-\frac{1}{2022}|+|\frac{1}{2024}-\frac{1}{2023}|$.

答案： $|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+\cdots+|\frac{1}{2023}-\frac{1}{2022}|+|\frac{1}{2024}-\frac{1}{2023}|$=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}$=$1-\frac{1}{2024}$=$\frac{2023}{2024}$.

7. 计算：$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2022})×(1+\frac{1}{2}+…+\frac{1}{2021})-(1+\frac{1}{2}+…+\frac{1}{2022})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2021})$.

答案： 设$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2022}$,$b=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2021}$,则$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2022})×(1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{2021})-(1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{2022})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2021})$=$a×(1+b)-(1+a)×b$=$a+ab-b-ab$=$a-b$=$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2022})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2021})$=$\frac{1}{2022}$.

8. 阅读材料：
计算：$(-\frac{1}{24})÷(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})$.
分析：利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再求原式的值.
解：$(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})÷(-\frac{1}{24})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})×(-24)$
$=-16+18-21$
$=-19$,
所以$(-\frac{1}{24})÷(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})= -\frac{1}{19}$.
根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算：
$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{5}{6})$.

答案： $(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{5}{6})÷(-\frac{1}{42})$=$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{5}{6})×(-42)$=-21+14-30+35=-2,则原式=$-\frac{1}{2}$.