《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 如图,在不完整的数轴上,点 $ A $,$ B $ 分别表示数 $ a $,$ b $,且 $ a + b = 0 $。若 $ A $,$ B $ 两点间的距离为 $ 8 $,则点 $ A $ 表示的数为(A)


A.$-4$
B.$4$
C.$-8$
D.$8$

答案： A

2. 如图,在不完整的数轴上,点 $ A $,$ B $ 分别表示数 $ a $,$ b $。若 $ a + b = -2 $,且点 $ A $ 到点 $ B $ 的距离 $ AB = 6 $,则点 $ A $ 表示的数为-4。

答案： -4

3. 如图,数轴上从左到右依次有点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,其中点 $ C $ 为原点,点 $ A $,$ D $ 表示的数分别为 $-4$,$1$,$ B $,$ D $ 两点间的距离是 $ 3 $。

(1) 在图中标出点 $ B $,$ C $ 的位置,并写出点 $ B $ 表示的数；
(2) 若在数轴上另取一点 $ E $,且 $ B $,$ E $ 两点间的距离是 $ 4 $,求点 $ E $ 表示的数。

答案： 解:
(1)如图所示.
点B表示的数是-2.
(2)因为B,E两点间的距离是4,
所以当点E在点B的右侧时,E表示的数为-2+4=2;
当点E在点B的左侧时,E表示的数为-2-4=-6,
即点E表示的数是2或-6.

4. 数轴是体现数形结合思想的一个有力工具,利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决。已知在数轴上点 $ A $,$ B $ 分别表示有理数 $ a $,$ b $。

(1) 利用有理数的减法,分别计算以上表格中点 $ A $,$ B $ 之间的距离,并填在对应的空格内；2,4,8,2
(2) 请用数学式子表示出点 $ A $,$ B $ 两点间的距离 $ d $ 与数 $ a $,$ b $ 之间的关系；$d=|a-b|$
(3) 请利用数轴和(2)中的结论解决下列问题：求所有到表示数 $ 4 $ 和 $-6$ 的点的距离之和为 $ 10 $ 的整数的和。所有到表示数4和-6的点的距离之和为10的整数在-6到4之间,则其整数的和为-6+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=-11.

答案： 解:
(1)表格中依次填写2,4,8,2.
2-4=-2,则A,B之间的距离为|-2|=2;
0-(-4)=4,则A,B之间的距离为4;
4-(-4)=8,则A,B之间的距离为8;
-2-(-4)=2,则A,B之间的距离为2.
(2)点A,B间的距离d与数a,b之间的关系为d=|a-b|.
(3)所有到表示数4和-6的点的距离之和为10的整数在-6到4之间,则其整数的和为-6+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=-11.