《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

4. 某冷冻厂的一个冷库的室温是 $-2 \,^{\circ}C$,现有一批食品需要在 $-26 \,^{\circ}C$ 条件下冷藏,如果每小时降温 $4 \,^{\circ}C$,那么6h 能降到所需温度.

答案： 6

5. 计算：
(1)$(-0.1) ÷ 10$；
(2)$\left( -2 \frac{1}{7} \right) ÷ \left( -\frac{5}{14} \right)$；
(3)$\frac{1}{6} ÷ (-2.5)$.

答案：
(1)
$(-0.1) ÷ 10$
$= (-\frac{1}{10}) ÷ 10$
$= -\frac{1}{10} × \frac{1}{10}$
$= -\frac{1}{100}$
(2)
$\left( -2\frac{1}{7} \right) ÷ \left( -\frac{5}{14} \right)$
$= \left( -\frac{15}{7} \right) ÷ \left( -\frac{5}{14} \right)$
$= \left( -\frac{15}{7} \right) × \left( -\frac{14}{5} \right)$
$= 6$
(3)
$\frac{1}{6} ÷ (-2.5)$
$= \frac{1}{6} ÷ \left( -\frac{5}{2} \right)$
$= \frac{1}{6} × \left( -\frac{2}{5} \right)$
$= -\frac{1}{15}$

6. 计算：
(1)$-81 ÷ \left( -\frac{1}{4} \right) × \frac{4}{9}$；
(2)$-2.2 × 4 \frac{1}{2} ÷ \left( -1 \frac{4}{7} \right)$；
(3)$(-27) ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} ÷ | -3 |$.

答案：
(1) $-81 ÷ \left( -\frac{1}{4} \right) × \frac{4}{9}$
$= -81 × (-4) × \frac{4}{9}$
$= 324 × \frac{4}{9}$
$= 144$
(2) $-2.2 × 4 \frac{1}{2} ÷ \left( -1 \frac{4}{7} \right)$
$= -\frac{11}{5} × \frac{9}{2} ÷ \left( -\frac{11}{7} \right)$
$= -\frac{99}{10} × \left( -\frac{7}{11} \right)$
$= \frac{63}{10}$
(3) $(-27) ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} ÷ | -3 |$
$= (-27) × \frac{4}{9} × \frac{4}{9} ÷ 3$
$= (-12) × \frac{4}{9} × \frac{1}{3}$
$= -\frac{48}{27}$
$= -\frac{16}{9}$

7. (2024·池州) 若 $ a + b ＜ 0 $,$\frac{b}{a} ＞ 0$,则下列成立的是 (C)
A.$ a ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $
B.$ a ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $
C.$ a ＜ 0 $,$ b ＜ 0 $
D.$ a ＜ 0 $,$ b ＞ 0 $

答案： C 解析:因为a+b＜0,$\frac{b}{a}＞0$,所以a与b同号,且同为负数,则a＜0,b＜0.故选C.

8. (教材 P39 习题 1.5T4 改编) 填空：
(1)$(-3) + (\underline{4}) = 1$；
(2)$(-3) - (\underline{-4}) = 1$；
(3)$(-3) × (\underline{$-\frac{1}{3}$}) = 1$；
(4)$(-3) ÷ (\underline{-3}) = 1$.

答案：
(1)4
(2)-4
(3)$-\frac{1}{3}$
(4)-3

9. 有 5 张写着不同数字的卡片 $-5$,$-2 \frac{1}{2}$,$0$,$4 \frac{1}{2}$,$+6$,从中抽取 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字相除的商最小,最小的商是$-\frac{12}{5}$.

答案： $-\frac{12}{5}$

10. 若规定：$ a \triangle b = \left( -\frac{1}{a} \right) ÷ \frac{b}{2} $. 例如,$ 2 \triangle 3 = \left( -\frac{1}{2} \right) ÷ \frac{3}{2} = -\frac{1}{3} $,则 $ (2 \triangle 7) \triangle 4 $ 的值为$\frac{7}{2}$.

答案： $\frac{7}{2}$

11. (分类讨论题) 如果 $ a $,$ b $ 都是非零的有理数,那么 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} - \frac{ab}{|ab|}$ 的值是多少？

答案： 解:当a＞0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}-\frac{ab}{|ab|}=1+1-1=1$;
当a＞0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}-\frac{ab}{|ab|}=1-1+1=1$;
当a＜0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}-\frac{ab}{|ab|}=-1+1+1=1$;
当a＜0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}-\frac{ab}{|ab|}=-1-1-1=-3$.
综合上述,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}-\frac{ab}{|ab|}$的值是-3或1.