《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 下列各式中,去括号或添括号正确的是(B)
A.$a^{2}-(b+c)= a^{2}-b+c$
B.$a-[1-(b+c)]= a+b+c-1$
C.$a-2x+y= a+(-2x-y)$
D.$x-a+y-b= (x+y)-(a-b)$

答案： B

2. 在括号内填入适当的项：$-2a^{3}+3a^{2}-4b-7= -2a^{3}-$$-3a^{2}+4b+7$(____).

答案： $-3a^{2}+4b+7$

3. 添括号(填空)：
(1)$-9a^{2}+16b^{2}= -$($9a^{2}-16b^{2}$)；
(2)$b^{2}-4a^{2}-4a-1= b^{2}-$($4a^{2}+4a+1$)；
(3)$b-a+3(a-b)^{2}= -$($a-b$)$+3(a-b)^{2}$；
(4)$3x^{3}-5x^{2}-2x+1= 3x^{3}+$($-5x^{2}-2x+1$)$=3x^{2}-5x^{2}-$(____$2x-1$).

答案：
(1)$9a^{2}-16b^{2}$
(2)$4a^{2}+4a+1$
(3)$a-b$
(4)$-5x^{2}-2x+1$ $2x-1$

4. 不改变多项式$5a^{3}b-2ab+3ab^{3}-2b^{2}$的值,按要求给多项式添上括号.
(1)把前两项括入前面带有“+”号的括号里,把后两项括入前面带有“-”号的括号里；
(2)把后三项括入前面带有“-”号的括号里；
(3)把四次项括入前面带有“+”号的括号里,把二次项括入前面带有“-”号的括号里.

答案： 解:
(1)$5a^{3}b-2ab+3ab^{3}-2b^{2}=+(5a^{3}b-2ab)-(-3ab^{3}+2b^{2})$.
(2)$5a^{3}b-2ab+3ab^{3}-2b^{2}=5a^{3}b-(2ab-3ab^{3}+2b^{2})$.
(3)$5a^{3}b-2ab+3ab^{3}-2b^{2}=+(5a^{3}b+3ab^{3})-(2ab+2b^{2})$.

5. 当$x= 1$时,$mx^{3}-nx+1$的值为 4,则$x= -1$时,$mx^{3}-nx+7$的值为(A)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： A

6. 我们知道,$2x+5x-3x= (2+5-3)x= 4x$,类似地,我们也可以将$(a+b)$看成一个整体,则$2(a+b)+5(a+b)-3(a+b)= (2+5-3)(a+b)= 4(a+b)$. 整体思想在多项式的化简和求值中有着广泛的应用. 请根据上面的提示和范例,解决下面的问题：
(1)把$(x-y)$看成一个整体,则将$4(x-y)^{3}-5(x-y)^{3}+2(x-y)^{3}$合并的结果为$(x-y)^{3}$；
(2)已知$3m-5n= 23$,求$9m-15n-13$的值；
解：$9m-15n-13=3(3m-5n)-13=3×23-13=56$.
(3)已知$m^{2}+2mn= 3$,$2n^{2}+3mn= 5$,求代数式$2m^{2}+13mn+6n^{2}$的值.
解：$2m^{2}+13mn+6n^{2}$
$=2m^{2}+4mn+9mn+6n^{2}$
$=2(m^{2}+2mn)+3(2n^{2}+3mn)$
$=2×3+3×5$
$=21$.

答案： 解:
(1)$(x-y)^{3}$
(2)$9m-15n-13=3(3m-5n)-13=3×23-13=56$.
(3)$2m^{2}+13mn+6n^{2}$
$=2m^{2}+4mn+9mn+6n^{2}$
$=2(m^{2}+2mn)+3(2n^{2}+3mn)$
$=2×3+3×5$
$=21$.

7.(跨学科)“柳庭风静人眠昼,昼眠人静风庭柳”,从左向右读与从右向左读完全相同,这样的诗称为“回文诗”. 同样,在数学中,一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等,这样的数称为“回文数”,如 121 与 1 221 均为回文数. 回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为“回自差”. 例如,121 的回自差为$121-(1+2+1)= 117$.
(1)请直接写出最小的三位回文数,并求其回自差.
(2)任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？ 请说明理由.

答案： 解:
(1)由条件可知,最小的三位回文数为101,其回自差为$101-(1+0+1)=99$.
(2)任意三位回文数的回自差最大能被9整除.理由如下:
设一个三位回文数为$\overline {aba}$,其中$1≤a≤9,0≤b≤9$,a,b均为整数,
则该三位回文数为$100a+10b+a=101a+10b$.
所以该三位回文数的回自差为$101a+10b-(a+b+a)=99a+9b=9(11a+b)$.
由条件可知,$11a+b$为整数,
所以该三位回文数的回自差一定是9的倍数.
所以任意三位回文数的回自差最大能被9整除.