《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

6. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高,若用$a$表示脚印长度,$b$表示身高,则关系式近似满足$b = 7a - 3.07$。若某人脚印长度为$24cm$,则他的身高约为165cm(精确到$1cm$)。

答案： 165

7. 求下列代数式的值：
(1)$3x^{2} + 3xy - 9$,其中$x = 2$,$y = - 3$；
(2)$2a + 2b + 3ab$,其中$a + b = - 5$,$ab = 3$；
(3)已知$2x^{2} - 3x + 2$的值为5,求代数式$4x^{2} - 6x + 6$的值。

答案： 7. 解:
(1)当x=2,y=-3时,
$3x^2+3xy-9=3×2^2+3×2×(-3)-9=12-18-9=-15$.
(2)当a+b=-5,ab=3时,
2a+2b+3ab=2(a+b)+3ab=2×(-5)+3×3=-10+9=-1.
(3)因为$2x^2-3x+2$的值为5,
所以$2x^2-3x=3$.
所以$4x^2-6x+6=2(2x^2-3x)+6=2×3+6=12$.

8. (2024·六安)按如图所示的程序计算,若开始输入的值是$- 2$,则最后输出的结果是(A)


A.$- \frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$- \frac{1}{64}$
D.$\frac{1}{64}$

答案： A 解析:把-2代入,得-$\frac{64}{(-2)^2}=-\frac{64}{4}=-16＜-1$. 把-16代入,得-$\frac{64}{(-16)^2}=-\frac{64}{256}=-\frac{1}{4}＞-1$,则最后输出的结果是-$\frac{1}{4}$. 故选A.

9. 数学小组在一个透明的圆筒形容器里倒进一定数量的水,然后在容器中投入相同的硬币(硬币完全浸没在水中且水不溢出),测量水面的高度。数据记录如下：

(1)每增加1枚硬币,水面增高0.5cm；当投入$x$枚硬币后,水面的高度是10.5+0.5xcm。
(2)当投入12枚硬币时,水面的高度为多少？
当x=12时,10.5+0.5x=10.5+0.5×12=16.5(cm).答:当投入12枚硬币时,水面的高度为16.5 cm.

答案： 9. 解:
(1)0.5 (10.5+0.5x)
(2)当x=12时,10.5+0.5x=10.5+0.5×12=16.5(cm).
答:当投入12枚硬币时,水面的高度为16.5 cm.

10. (1)当$a = 2$,$b = \frac{1}{2}$时,分别求代数式$(a - b)^{2}和a^{2} - 2ab + b^{2}$的值。
(2)当$a = - 1$,$b = 5$时,分别求代数式$(a - b)^{2}和a^{2} - 2ab + b^{2}$的值。
(3)观察(1)(2)中代数式的值,$a^{2} - 2ab + b^{2}与(a - b)^{2}$有何关系？
(4)由发现的规律可知,$135.7^{2} - 2×135.7×35.7 + 35.7^{2}$的值为______10000。

答案： 10. 解:
(1)当a=2,b=$\frac{1}{2}$时,
$(a-b)^2=(2-\frac{1}{2})^2=\frac{9}{4}$,
$a^2-2ab+b^2=2^2-2×2×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2=\frac{9}{4}$.
(2)当a=-1,b=5时,
$(a-b)^2=(-1-5)^2=36$,
$a^2-2ab+b^2=(-1)^2-2×(-1)×5+5^2=36$.
(3)$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.
(4)10 000