《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 乘方及意义
(1)求$n$个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂；
(2)在乘方运算$a^{n}$中,$a$叫作底数,$n叫作a$的幂的指数,简称指数,$a^{n}$读作a的n次方,也可读作a的n次幂；
(3)一个数的一次方,就是这个数本身,指数$1$通常省略不写。

答案： 1.
(1)相同 幂
(2)底数 指数 a的n次方 a的n次幂

2. 乘方运算的法则
求非$0$有理数的乘方,将其绝对值乘方,并取符号：正数的任意次幂都取______；负数的奇次幂取______,负数的偶次幂取______。

答案： 2.正号 负号 正号

3. 有理数的混合运算
在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时,一般应按下列顺序进行：先______,再______,后______；如果有括号,先进行括号里的运算。

答案： 3.乘方 乘除 加减

【例1】(1)$2^{4}$的底数是2,指数是4,读作：2的4次方(2的4次幂),它的含义是4个$2$相乘；
(2)$(-2)^{4}$的底数是-2,指数是4,读作：$-2$的4次方(4次幂),它的含义是4个$-2$相乘；
(3)$-2^{4}$的底数是2,指数是4,读作：$2$的4次方的相反数(4次幂的相反数)。

答案：
(1)2 4 2的4次方(2的4次幂) 4个 相乘
(2)-2 4 4次方(4次幂) 4个 相乘
(3)2 4 4次方的相反数(4次幂的相反数)

1. $-2^{5}$表示的意义是(B)

A.$5个-2$相乘
B.$5个2$相乘的相反数
C.$2个-5$相乘
D.$2个5$相乘的相反数

答案： B

2. 下列说法正确的是(D)

A.$-2^{8}的底数是-2$
B.$2^{5}表示5个2$相加
C.$(-3)^{3}与-3^{3}$意义相同
D.$-\frac{2^{3}}{3}的底数是2$

答案： D

【例2】计算：
(1)$-5^{2}$；
(2)$(-5)^{2}$；
(3)$-(-2)^{4}$；
(4)$(-\frac{4}{3})^{3}$；
(5)$-\frac{2^{3}}{5}$；
(6)$(-1\frac{1}{3})^{2}$。

答案： 解:
(1)$-5^{2}=-5×5=-25.$
(2)$(-5)^{2}=(-5)×(-5)=25.$
(3)$-(-2)^{4}=-(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-16.$
(4)$(-\frac {4}{3})^{3}=(-\frac {4}{3})×(-\frac {4}{3})×(-\frac {4}{3})=-\frac {64}{27}.$
(5)$-\frac {2^{3}}{5}=-\frac {2×2×2}{5}=-\frac {8}{5}.$
(6)$(-1\frac {1}{3})^{2}=(-\frac {4}{3})×(-\frac {4}{3})=\frac {16}{9}.$