《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

【例3】甲、乙两个车站相距$450km$。一列慢车从甲站开出,每小时行驶$65km$；一列快车从乙站开出,每小时行驶$85km$。
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时后相遇？
(2)快车先开$30min$,两车相向而行,慢车行驶多少小时后两车相遇？
(3)两车同时开出,同向而行,多少小时后快车追上了慢车？

答案： 解:
(1)设两车行驶了x h后相遇.根据题意,得65x+85x=450.解方程,得x=3.答:两车行驶了3 h后相遇.
(2)设慢车行驶了y h后两车相遇.根据题意,得65y+85(0.5+y)=450.解方程,得y=163/60.答:慢车行驶了163/60 h后两车相遇.
(3)设经过t h,快车追上了慢车.根据题意,得450+65t=85t.解方程,得t=22.5.答:经过22.5 h,快车追上了慢车.

3. 学校操场的环形跑道长$400m$。小聪的爸爸陪小聪锻炼,小聪跑步每秒行$2.5m$,爸爸骑自行车每秒行$5.5m$。两人从同一地点出发,反向而行,每隔50$s$两人相遇一次。

答案： 50

4. 某书中记载了一道题：“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之？”题意：快马每天走$240$里,慢马每天走$150$里,慢马先走$12$天,快马几天追上慢马？答：快马20天追上慢马。

答案： 20

5. 为了打通城市和景区的交通线路,某市利用高架桥和钻隧道等技术,缩短了城市和景区的距离,使得两地总里程比原来缩短了$26km$,修建新路线后高速列车行驶速度比原来火车行驶速度的$3倍还多9km$,原来的火车行完全程用时$3h$,现在高速列车用时$50min$,求开通后高速列车的平均速度。

答案： 解:设原来火车的速度为x km/h,则高速列车的平均速度是(3x+9)km/h.根据题意,得3x=50/60(3x+9)+26.解方程,得x=67.3x+9=67×3+9=210.答:开通后高速列车的平均速度是210 km/h.

1. 小明从家里骑自行车到学校,每小时骑$15km$,会早到$10min$；每小时骑$12km$,会迟到$5min$。他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是$xkm$,则根据题意,列出的方程是(A)
A.$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}= \frac{x}{12}-\frac{5}{60}$
B.$\frac{x}{15}-\frac{10}{60}= \frac{x}{12}+\frac{5}{60}$
C.$\frac{x}{15}-\frac{10}{60}= \frac{x}{12}-\frac{5}{60}$
D.$\frac{x}{15}+10= \frac{x}{12}-5$

答案： A