《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. $-2^{3}$的意义是(D)

A.$-(2 + 2 + 2)$
B.$-(2×3)$
C.$-(3×3)$
D.$-(2×2×2)$

答案： D

2. $\underbrace{\frac{\overbrace{2×2×…×2}^{m个2}}{\underbrace{3 + 3 + … + 3}_{n个3}}}$等于(B)
A.$\frac{2m}{3^{n}}$
B.$\frac{2^{m}}{3n}$
C.$\frac{2m}{n^{3}}$
D.$\frac{m^{2}}{3n}$

答案： B

3. 甲、乙、丙、丁四名同学,学了有理数的乘方后,发表了以下见解,观点正确的有(A)
①甲：$2^{5}是2个5$相加；
②乙：$-(\frac{3}{4})^{3}与(-\frac{3}{4})^{3}$是不同的结果；
③丙：$n^{3} = n + n^{2}$；④丁：$n^{4}是n个4$相乘。

A.$0$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： A

4. 有下列运算：①$(-\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$；②$(\frac{2}{5})^{2} = \frac{4}{5}$；③$(-0.2)^{3} = 0.008$；④$-3^{2} = 9$；⑤$-(-\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$。其中正确的有(A)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： A

5. 下列各组数中,互为相反数的是(C)
A.$3^{2}与-2^{3}$
B.$-2^{3}与(-2)^{3}$
C.$-3^{2}与(-3)^{2}$
D.$-2×3^{2}与(2×3)^{2}$

答案： C

6. (易错题)下列各式计算正确的是(C)
A.$7 - 2×(-\frac{1}{5}) = 5×(-\frac{1}{5}) = -1$
B.$-3÷7×\frac{1}{7} = -3÷1 = -3$
C.$-3^{2} - (-3)^{2} = -9 - 9 = -18$
D.$3×2^{3} - 2×9 = 3×6 - 18 = 0$

答案： C

7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数$a和b$,规定$a☆b = ab^{2} + a$。如$1☆3 = 1×3^{2} + 1 = 10$,则$(-4)☆(-5) = $-104。

答案： -104

8. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图,这样捏合到第七次后可拉出128根面条。

答案： 128

9. 有下列各式：①$a^{2} = (-a)^{2}$；②$a^{3} = (-a)^{3}$；③$-a^{2} = |-a^{2}|$；④$a^{3} = |a^{3}|$。其中一定成立的是______①(填序号)。

答案： ① 解析:①$a^{2}=(-a)^{2}$,一定成立;②$a^{3}=(-a)^{3}$,只有当a=0时才成立;③$-a^{2}=|-a^{2}|$,只有当a=0时才成立;④$a^{3}=|a^{3}|$,只有当$a≥0$时才成立.所以一定成立的是①.

10. 观察下列算式：$2^{1} = 2$,$2^{2} = 4$,$2^{3} = 8$,$2^{4} = 16$,$2^{5} = 32$,$2^{6} = 64$,$2^{7} = 128$,$2^{8} = 256$,…$$。通过观察,用所发现的规律确定$2^{2022}$的个位数字是4。

答案： 4 解析:观察给出的算式的结果的个位数字可以发现,以四个为一组,其个位数字依次按2,4,8,6循环出现,而2022÷4=505……2,所以$2^{2022}$的个位数字是4.

11. 计算：
(1)$-1^{2024}÷(-5)^{2}×(-\frac{5}{3})÷|0.8 - 1|$；
(2)$-2^{3} - [(-3)^{2} - 2^{2}×\frac{1}{4} - 8.5]÷(-\frac{1}{2})^{2}$。

答案： 解:
(1)$-1^{2024}÷(-5)^{2}×(-\frac {5}{3})÷|0.8 - 1|$$=-1÷25×(-\frac {5}{3})÷|-0.2|$$=-1×\frac {1}{25}×(-\frac {5}{3})×5$$=1×\frac {1}{25}×\frac {5}{3}×5$$=\frac {1}{3}.$
(2)$-2^{3}-[(-3)^{2}-2^{2}×\frac {1}{4}-8.5]÷(-\frac {1}{2})^{2}$$=-8-(9 - 4×\frac {1}{4}-8.5)×4$$=-8-(-0.5)×4$$=-6.$

12. 求$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{2023}$的值,可令$S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{2023}$,则$2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + … + 2^{2024}$,因此$2S - S = S = 2^{2024} - 1$。仿照以上推理,计算出$1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + … + 5^{2025}$的值。

答案： 解:令$S=1 + 5 + 5^{2}+5^{3}+… + 5^{2025}$.①①×5,得$5S=5 + 5^{2}+5^{3}+5^{4}+… + 5^{2026}$.②② - S,得$5S - S=5^{2026}-1$,即$4S=5^{2026}-1,$则$S=\frac {5^{2026}-1}{4}.$