《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 根据等式的基本性质,下列变形正确的是(C)
A.若$a = b$,则$a - x = b - y$
B.若$x = y$,则$x - 5 = 5 - y$
C.若$x = y$,则$-2x = -2y$
D.若$\frac{1}{2}x = 6$,则$x = 3$

答案： C

2. (易错题)设$x$,$y$,$c$是有理数,则下列选项中,正确的是(B)
A.若$x = y$,则$x + c = y - c$
B.若$x = y$,则$xc = yc$
C.若$x = y$,则$\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$
D.若$\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$,则$2x = 3y$

答案： B

3. 如图,在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量的“●”“■”,天平保持平衡,若甲表示$3x = y + x$,则乙可表示$2x=y$。

答案： $2x=y$

4. (1)若$3x + 1 = 2$,则$3x = 2 - 1$,依据的是等式的基本性质 1；解得$x = \frac{1}{3}$,依据的是等式的基本性质 2。
(2)若$-2x = -6$,则$x = $3,依据的是等式的基本性质 2,变形的方法是方程两边同除以-2。

答案：
(1)等式的基本性质 1 等式的基本性质 2
(2)3 等式的基本性质 2 方程两边同除以-2

5. 利用等式的基本性质解下列方程,并检验：
(1)$11 + 3x = 5$； (2)$-4 - \frac{3}{7}x = -7$。

答案：
(1)两边都减去 11,得$3x=-6$. 两边都除以 3,得$x=-2$. 检验:把$x=-2$代入原方程,得左边$=11+3×(-2)=5$,右边$=5$,即左边=右边,所以$x=-2$是原方程的解.
(2)两边都加上 4,得$-\frac{3}{7}x=-3$. 两边都除以$-\frac{3}{7}$,得$x=7$. 检验:把$x=7$代入原方程,得左边$=-4-\frac{3}{7}×7=-7$,右边$=-7$,即左边=右边,所以$x=7$是原方程的解.

6. (2024·六安)若$x = -1$是方程$2x + m - 6 = 0$的解,则$m$的值是(D)
A.$-4$
B.$4$
C.$-8$
D.$8$

答案： D

7. 已知$5a + 8b = 3b + 10$,则$a + b$的值是2。

答案： 2

8. 从$-8a + 3 = -8b + 3能否得到a = b$？请说明理由。

答案： 能. 理由如下: 根据等式的基本性质 1,等式两边都减 3,得$-8a=-8b$. 根据等式的基本性质 2,等式两边同除以-8,得$a=b$,所以从$-8a+3=-8b+3$能得到$a=b$.

9. 有一天杰瑞遇见汤姆,杰瑞说：“我发现$2和5$是一样大的。你看,有一个等式$2x - 2 = 5x - 2$。等式两边同时加上$2$,得$2x - 2 + 2 = 5x - 2 + 2$①,即$2x = 5x$。等式两边同时除以$x$,得$2 = 5$②。”
你认为杰瑞的说法正确吗？如果正确,请说明上述①②步的理由；如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正。

答案： 杰瑞的说法不正确.理由如下: ①正确,运用了等式的基本性质 1; ②不正确,错用了等式的基本性质 2. 由$2x=5x$,两边都减去 5x,得$2x-5x=0$,即$-3x=0$. 两边都除以-3,得$x=0$.