《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

某公司$5月份的销售额为m$(万元). 为让利于民,产品单价下调,$6月份的销售额下降了15\%$. $7$月份该公司加大宣传推广力度,产品销售量有较大提高,$7月份的销售额比6月份增加了20\%$,则该公司$5$,$6$,$7$三个月的总销售额为(C)
A.$3m$
B.$m + m(1 - 15\%) + m(1 + 20\%)$
C.$m + m(1 - 15\%) + m(1 - 15\%)(1 + 20\%)$
D.$m + m(1 - 15\%) + m(1 + 35\%)$

答案： C

9. (开放性题)代数式$2(x + y)$可以表示不同实际问题中的数量或数量关系,请对$2(x + y)$赋予一个实际意义：(答案不唯一)小明每分钟跑x m,小亮每分钟跑y m,两人同时跑2 min的路程和.

答案： (答案不唯一)小明每分钟跑x m,小亮每分钟跑y m,两人同时跑2 min的路程和

10. 某企业有$m\ t$煤,计划用$n$天,为积极响应市政府“节能减排”的号召,现打算多用$5$天,则现在比原计划每天少用煤$\frac{m}{n}-\frac{m}{n+5}$$t$.

答案： $(\frac{m}{n}-\frac{m}{n+5})$

11. (规律探究题)(1) 用同样大小的“$\triangle$”按如图所示的方式摆图形,第$1个图形需要2$个“$\triangle$”,第$2个图形需要6$个“$\triangle$”,第$3个图形需要12$个“$\triangle$”,按照这样的规律摆下去,则第$n$个图形需要$n^{2}+n$个“$\triangle$”(用含$n$的式子表示).

(2) 如图,改变五子棋中黑棋的摆放方式,解答下列问题.

①观察图①和图②,五子棋分别被直线和折线隔开摆放成$4$层,按照图中规律继续摆下去,第$n$层有$2n-1$个棋子；
②数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法. 例如,前$2层棋子的个数之和为(1 + 3)或2^{2}$,因此可以得到$1 + 3 = 2^{2}$,同样,前$3层棋子的个数之和为1 + 3 + 5 = 3^{2}$,前$4层棋子的个数之和为1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}$,…$$.
根据上述规律,用含$n的代数式表示前n$层棋子的个数之和；
③运用②中发现的规律,计算：$1 + 3 + 5 + … + 99$.
解:②前n层棋子的个数之和为$n^{2}$；③$1 + 3 + 5 + … + 99 = 50^{2} = 2500$

答案：
(1)$(n^{2}+n)$ 解析:观察每个图形的第一行“△”的个数依次是1,2,3,…,第n个图形的第一行“△”的个数是n;观察每个图形的第二行“△”的个数依次是$1=1^{2},4=2^{2},9=3^{2}$,…,第n个图形的第二行“△”的个数是$n^{2}$,所以第n个图形需要“△”的个数是$(n^{2}+n)$.
(2)解:①(2n-1) ②因为前2层棋子的个数之和为(1+3)或$2^{2}$,所以可以得到$1+3=2^{2}$. 因为前3层棋子的个数之和为$1+3+5=3^{2}$,前4层棋子的个数之和为$1+3+5+7=4^{2}$,…,所以前n层棋子的个数之和为$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^{2}$,即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^{2}$. ③由
(2)知,$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^{2}$. 当2n-1=99,即n=50时,则$1+3+5+7+\cdots+99=50^{2}=2500$.