《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5,\textcircled{1} \\ 4x - 5y = 7.\textcircled{2} \end{cases} $

答案： 解:由①,得2x=5+3y.③
把③代入②,得2(5+3y)-5y=7,解得y=-3.
把y=-3代入①,得2x+9=5,解得x=-2.
所以{x=-2,y=-3.

2. 解方程组$\begin{cases}3x + 5y = 21,\textcircled{1} \\ 4x + 15y = 53.\textcircled{2} \end{cases} $

答案： 解:由①,得5y=21-3x.③
把③代入②,得4x+3(21-3x)=53,解得x=2.
把x=2代入③,得5y=21-6,解得y=3.
所以{x=2,y=3.

3. (2024·阜阳)已知方程组$\begin{cases}x + 2y = k, \\ 2x + y = 4 \end{cases} 的解满足x + y = 2$,则$k$的值为(C)
A.$-2$
B.$-4$
C.$2$
D.$4$

答案： C

4. 解方程组$\begin{cases}3(x + 4) - 2(1 - y) = 15,\textcircled{1} \\ 3(x + 4) - (y - 2) = 7.\textcircled{2} \end{cases} $

答案： 解:①-②,得-2(1-y)+(y-2)=8,解得y=4.
把y=4代入①,得3(x+4)-2×(1-4)=15,解得x=-1.
所以{x=-1,y=4.

5. 解方程组$\begin{cases}5x - 3y = 56,\textcircled{1} \\ 3x + y = 56.\textcircled{2} \end{cases} $

答案： 解:①-②,得2x-4y=0,解得x=2y.③
把③代入②,得6y+y=56,解得y=8.
把y=8代入③,得x=16.
所以{x=16,y=8.

6. 解方程组$\begin{cases}\dfrac{5x}{12} - \dfrac{4y}{15} = 7,\textcircled{1} \\ \dfrac{7x}{12} + \dfrac{8y}{15} = 3.\textcircled{2} \end{cases} $

答案： 解:设x/12=a,y/15=b,
则原方程组可变形为{5a-4b=7,③7a+8b=3.④
③×2+④,得17a=17,解得a=1.
把a=1代入③,得5-4b=7,解得b=-1/2.
所以{x/12=1,y/15=-1/2,解得{x=12,y=-15/2.
所以原方程组的解为{x=12,y=-15/2.

7. 解方程组$\begin{cases}\dfrac{x + y}{6} + \dfrac{x - y}{10} = 3,\textcircled{1} \\ \dfrac{x + y}{6} - \dfrac{x - y}{10} = -1.\textcircled{2} \end{cases} $

答案： 解:设(x+y)/6=m,(x-y)/10=n,
则原方程组可变形为{m+n=3,③m-n=-1.④
③+④,得2m=2,解得m=1.
③-④,得2n=4,解得n=2.
所以{(x+y)/6=1,(x-y)/10=2.
整理,得{x+y=6,x-y=20,解得{x=13,y=-7.
所以原方程组的解为{x=13,y=-7.