《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

4. 解方程组：$\begin{cases}x - 2y + 3z = 0, &①\\3x + 2y + 5z = 12, &②\\2x - 4y - z = -7. &③\end{cases} $

答案： 解:①+②,得4x+8z=12.④
②×2+③,得8x+9z=17.⑤
④×2-⑤,得7z=7,解得z=1.
将z=1代入④,得x=1.
将x=1,z=1代入①,得y=2.
所以{x=1,
y=2,
z=1.

5. (教材 P127【例 3】变式)一个三位数各数位上的数字之和为$17$,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字大$3$,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,那么所得的数比原数大$495$. 求原来的三位数.

答案： 解:设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x,y,z.
由题意,得{x+y+z=17,
z+y=x+3,
(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=495,
解得{x=7,
y=8,
z=2.
答:原来的三位数为287.

6. 某农场$300名职工耕种51\ hm^2$土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植各农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表所示.

已知该农场计划投入设备资金$67$万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,且投入的资金正好够用？

答案： 解:设种植水稻x hm²,棉花y hm²,蔬菜z hm².
根据题意,得{x+y+z=51,
4x+8y+5z=300,
x+y+2z=67.
解方程组,得{x=15,
y=20,
z=16.
答:种植水稻15 hm²,棉花20 hm²,蔬菜16 hm²,才能使所有的职工都有工作,且投入的资金正好够用.

7. (教材 P128 习题 T3 变式)已知多项式$ax^2 + bx + c$中,$a$,$b$,$c$为常数,$x$的取值与多项式对应的值如下表所示.

则$N$的值为(D)
A.$15$
B.$19$
C.$21$
D.$23$

答案： D 解析:当x=1时,a+b+c=M.①
当x=2时,4a+2b+c=7.②
当x=-5时,25a-5b+c=M+12.③
当x=-6时,36a-6b+c=N.④
③-①,得24a-6b=12,即4a-b=2.
④-②,得32a-8b=N-7,即8(4a-b)=N-7.
所以N-7=16,即N=23.