《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

11. (8分)(1)解方程：$\frac{x + 3}{2} - 1 = 2x - \frac{5 - x}{4}$；
(2)解二元一次方程组：$\begin{cases}x - y = 1,\\3x + 2y = 8.\end{cases} $

答案： 解:
(1)去分母,得2(x+3)-4=8x-(5-x).
去括号,得2x+6-4=8x-5+x.
移项,得2x-8x-x=-5-6+4.
合并同类项,得-7x=-7.
两边同除以-7,得x=1.
(2)$\left\{\begin{array}{l} x-y=1,\enclose{circle}{1}\\ 3x+2y=8.\enclose{circle}{2}\end{array}\right. $
①×2,得2x-2y=2.③
②+③,得5x=10,解得x=2.
把x=2代入①,得2-y=1,解得y=1.
所以$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1.\end{array}\right. $

12. (8分)小强问他的数学老师今年多少岁了,数学老师说：“我像你这么大时,你才1岁. 你到我这么大时,我就40岁了. ”求数学老师今年的年龄.

答案： 解:设数学老师今年x岁,小强今年y岁.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x-y=y-1,\\ x+(x-y)=40,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=27,\\ y=14.\end{array}\right. $
答:数学老师今年27岁.

13. (8分)(2023·安徽中考)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元. 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

答案： 解:设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} y-x=10,\\ (y-5)-(1+10\% )x=1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=50.\end{array}\right. $
答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元.

14. (12分)(2024·陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h；若爸爸单独完成,需2h. 当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.

答案： 解:设这次小峰打扫了x h,
则爸爸打扫了(3-x)h.
根据题意,得$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$,解得x=2.
答:这次小峰打扫了2 h.

15. (14分)(2024·安徽中考)自乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业. 某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表所示.

已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,则A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?

答案： 解:设A种农作物的种植面积为x公顷,B种农作物的种植面积为y公顷.
根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 4x+3y=24,\\ 8x+9y=60,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4.\end{array}\right. $
答:A种农作物的种植面积为3公顷,B种农作物的种植面积为4公顷.