《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正。

答案： 负 正

【例题】(综合与实践)阅读材料:桌子上有3枚正面向上的硬币,我们来做一个游戏,每次翻动其中2枚,使其另一面朝上,能否经过若干次翻动,使3枚硬币的背面全部向上? 上面的问题可以转化为数学问题.将硬币的正面记为+1,背面记为-1,3枚硬币向上一面标记的3个数的积记为s.每翻动一次相当于把原来向上一面的数乘以-1,所以翻动1次后,s由(+1)×(+1)×(+1)变为(+1)×(+1)×(+1)×[(-1)×(-1)],结果仍为+1.不管翻动几次,结果都为+1,即不可能使3枚硬币的背面全部向上.
根据上述材料,回答下列问题:
(1)如果硬币的个数是5,7或其他奇数时,结果如何?
(2)如果有7枚硬币,每次翻动其中4枚,那么能否经过若干次翻动,使7枚硬币的背面都向上?

答案： 解:
(1)硬币的个数是5,7或其他奇数时,不管翻动几次,不可能使3枚硬币的背面全部向上.
(2)根据材料,每翻动一枚就相当于乘以-1,而每次翻动4枚,即乘以4个-1,其乘积仍为+1.
如果7枚硬币的背面都向上,那么7个-1,其乘积为-1.
由于+1≠-1,因此7枚硬币,每次翻动其中4枚,不能使7枚硬币的背面都向上.

1. 桌上有5张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意4张(包括已翻动过的扑克牌),使它们从一面向上变为另一面向 上 ,这样一直做下去……翻动若干次后,下列选项中的结果不会出现的是 (D)
A.5张牌全部正面向上
B.3张牌正面向上,2张牌反面向上
C.1张牌正面向上,4张牌反面向上
D.5张牌全部反面向上

答案： D

2. 桌子上有8只杯口朝上的茶杯,每次翻转其中的4只,只要翻转2次,就把它们全部翻成杯口朝下.
(1)如果将8只茶杯改为6只,每次任意翻转其中的4只,那么最少经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下；
(2)如果用“+1”“-1”分别表示杯口“朝上”“朝下”,请利用相关知识说明得出(1)中结论的理由；
6只杯子的初始状态是全部杯口朝上,用“+1”“-1”分别表示杯口“朝上”“朝下”，所以初始状态为+1,+1,+1,+1,+1,+1.第一次翻转前4只杯子,状态变为-1,-1,-1,-1,+1,+1;第二次翻转第2,3,4,5只杯子,状态变为-1,+1,+1,+1,-1,+1;第三次翻转第2,3,4,6只杯子,状态变为-1,-1,-1,-1,-1,-1,所以经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下.
(3)现在将问题中的8只茶杯改为9只,每次都任意翻动2只茶杯,能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下? 直接写出结果:不能(选填“能”或“不能”)。

答案：
(1)3
(2)6只杯子的初始状态是全部杯口朝上,用“+1”“-1”分别表示杯口“朝上”“朝下”，
所以初始状态为+1,+1,+1,+1,+1,+1.
第一次翻转前4只杯子,状态变为-1,-1,-1,-1,+1,+1;第二次翻转第2,3,4,5只杯子,状态变为-1,+1,+1,+1,-1,+1;第三次翻转第2,3,4,6只杯子,状态变为-1,-1,-1,-1,-1,-1,
所以经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下.
(3)不能