《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

4. 用代入法解方程组 $\begin{cases}y = 1 - x, &① \\ x - 2y = 4&②\end{cases} $ 时,将方程①代入方程②,正确的是(B)
A.$x - 2 - 2x = 4$
B.$x - 2 + 2x = 4$
C.$x - 2 + x = 4$
D.$x - 2 - x = 4$

答案： B

5. 用代入法解方程组 $\begin{cases}x - 3y = 6, \\ 3x + 5y = 7\end{cases} $ 时,最好是先把方程x-3y=6变形为x=3y+6,再代入方程3x+5y=7中求出y的值,然后再求出x的值,最后写出方程组的解。

答案： x-3y=6 x=3y+6 3x+5y=7 y x

6. 用代入法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x = y + 1, &① \\ 3x - 2y = 2;&②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x - y = 5, &① \\ 4x + 3y = 15.&②\end{cases} $

答案：
(1)把①代入②,得3(y+1)-2y=2,解得y=-1.把y=-1代入①,得x=0.所以{x=0,y=-1.
(2)由①,得y=2x-5.③把③代入②,得4x+3(2x-5)=15,解得x=3.把x=3代入③,得y=1.所以{x=3,y=1.

【例3】已知关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + by = 3, \\ bx + ay = 7\end{cases} $ 的解是 $\begin{cases}x = 2, \\ y = 1,\end{cases} $ 求 $6a + 3b$ 的值。

答案： $9$

7. 设 $y = kx + b$,当 $x = 1$ 时,$y = 1$；当 $x = 2$ 时,$y = -4$,则 $k,b$ 的值分别为(C)
A.$3,-2$
B.$-3,4$
C.$-5,6$
D.$6,-5$

答案： C

8. 已知 $\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases} $ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}ax + by = 7, \\ ax - by = 1\end{cases} $ 的解,则 $a + b = $5。

答案： 5

9. 方程 $mx + ny = 1$ 的两个解是 $\begin{cases}x = -1, \\ y = 2,\end{cases} $ $\begin{cases}x = 1, \\ y = 3,\end{cases} $ 求 $m$ 和 $n$ 的值。

答案： 解:分别把{x=-1,y=2,{x=1,y=3代入方程mx+ny=1,得{-m+2n=1,m+3n=1,解得{m=-15,n=25.所以m的值为-15,n的值为25.