《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

5. (2025·宿州)某校课外小组的学生准备外出活动,若每组7人,则余下3人；若每组8人,则有一组只有3人. 设这个课外小组共有x人,分成y组,则可列方程组为(A)
A.$\begin{cases}x - 7y = 3,\\x - 8(y - 1) = 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}7y - x = 3,\\x - 8y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - 7y = 3,\\8y - x = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - 7y = 3,\\8(y - 1)-x = 3\end{cases} $

答案： A

6. 根据题意列出二元一次方程组：
(1)甲、乙两组各有若干人,若从甲组调2人至乙组,则甲、乙两组人数相同；若将甲组人数的$\frac{1}{3}$调入乙组,则甲、乙两组的人数比为5:8. 甲、乙两组原来各有多少人？
(2)某农户种植一种能食用的香椿,去年收入与支出之差为24 000元；今年引进大棚种植技术,今年香椿的收入比去年增加了20%,支出减少了20%,今年收入与支出之差为44 800元. 该农户去年的收入和支出各为多少元？

答案： 解:
(1)设甲组原有x人,乙组原有y人. 根据题意,得{x-2=y+2, 8(x-1/3x)=5(y+1/3x).
(2)设去年的总收入、总支出分别为x元、y元. 根据题意,得{x-y=24000, (1+20%)x-(1-20%)y=44800.

7. 某地需要将一段长为180米的河道进行整修,整修任务由A,B两个工程队接力完成. 已知A工程队每天整修12米,B工程队每天整修8米,共用时20天. A,B两个工程队整修河道分别工作了多少天？
(1)以下是甲同学的做法：
设A工程队整修河道工作了x天,B工程队整修河道工作了y天. 根据题意,可列方程组为$\begin{cases} x + y = 20 \\ 12x + 8y = 180 \end{cases}$.
请将甲同学的上述做法补充完整.
(2)乙同学说,本题还有另外一种解法,他列出了不完整的方程组如下：$\begin{cases}x + y = $180$,\frac{x}{12}+\frac{y}{8}= $20$.\end{cases} ①$在乙同学的做法中,x表示A工程队在整修河道中整修的米数$,\frac{y}{8}$表示B工程队在整修河道中工作的天数；
②请将乙同学所列的方程组补充完整.

答案： 解:
(1){x+y=20, 12x+8y=180
(2)①A工程队在整修河道中整修的米数 B工程队在整修河道中工作的天数 ②{x+y=180, x/12+y/8=20.