《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

若总量为$a$,分为$4$份,四份之比为$1:2:3:4$,设其中最少的一份为$x$,则有x+2x+3x+4x=a。

答案： x+2x+3x+4x=a

(1)工作量=工作效率×工作时间；

答案：
(1)工作效率

【例1】某班学生共$60$人,外出参加植树活动,要分成甲、乙、丙三个小组,且使三个小组的人数之比是$2:3:5$,求各小组的人数。

答案： 解:设甲组为2x人，
则乙组为3x人，丙组为5x人.
根据题意，得2x+3x+5x=60，解得x=6，
所以2x=12，3x=18，5x=30.
答:甲组12人，乙组18人，丙组30人.

1. 一个长方形的周长是$32cm$,长与宽的比是$5:3$,则这个长方形的面积是(B)
A.$16cm^{2}$
B.$60cm^{2}$
C.$30cm^{2}$
D.$15cm^{2}$

答案： B

2. 甲、乙、丙三辆卡车运货的吨数比是$12:14:9$,已知甲车比丙车多运货物$12t$,则三辆卡车共运货物(C)
A.$120t$
B.$130t$
C.$140t$
D.$150t$

答案： C

3. 某工厂甲、乙两个车间生产汽车零件,四月份甲、乙两个车间生产零件数之比是$4:7$。五月份甲车间提高了生产效率,比四月份提高了$25\%$,乙车间却比四月份少生产$50$个,这样五月份共生产$1150$个零件。求四月份甲、乙两个车间生产零件的个数。

答案： 解:设四月份甲、乙两个车间生产的零件数分别为4x个、7x个.
根据题意，得4x(1+25%)+7x-50=1150，
解得x=100.
4x=400，7x=700.
答:四月份甲、乙两个车间生产的零件数分别为400个、700个.

【例2】整理一批图书,一人做需要$40h$完成。现在计划一部分人先做$4h$,再增加$2人和他们一起做8h$完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作？
请回答下列问题：
(1)本题中总工作量看作1；
(2)人均效率(一人做$1h$完成的工作量)为$\frac{1}{40}$；
(3)$x人做1h$,完成的工作量为$\frac{x}{40}$,由$x人先做4h$,完成的工作量为$\frac{4x}{40}$,再增加$2人和前一部分人一起做8h$,完成的工作量为$\frac{8(x+2)}{40}$；
(4)这项工作分两阶段完成,两阶段完成的工作量之和为1；
(5)设先安排$x人工作4h$。根据相等关系两阶段工作量之和等于总工作量,列出方程：$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$,解得$x= $2。
答：应先安排2人工作$4h$。

答案：
(1)1；
(2)$\frac{1}{40}$；
(3)$\frac{x}{40}$，$\frac{4x}{40}$，$\frac{8(x+2)}{40}$；
(4)1；
(5)两阶段工作量之和等于总工作量，$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$，2，2