《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

【例2】如图,一张边长为16的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个图案(阴影部分)。设剪去的小长方形的长和宽分别为$x$,$y$,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为$x$,$y$。
(1)用含有$x$,$y$的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当$x = 6$,$y = 4$时,求图中阴影部分的面积。

答案： 解:
(1)$S_{阴影}=S_{正方形}-2×S_{直角三角形}-S_{长方形}$
$=16^2-2×\frac{1}{2}xy-xy$
=256-2xy.
(2)当x=6,y=4时,$S_{阴影}}=256-2×6×4=208$.

5. 某种圆珠笔的售价是每支2元,甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部9折；乙文具店20支及以下不打折,超过20支的部分打8折。设小明需要购买的圆珠笔的数量为$x$支,根据题意回答下列问题：
(1)若购买圆珠笔的数量超过20支,则在甲文具店需要花费1.8x元,在乙文具店需要花费______1.6x+8元；(用含$x$的代数式表示)
(2)当$x = 25$时,选择哪家文具店更优惠？当$x = 50$时呢？

答案： 5. 解:
(1)1.8x (1.6x+8)
(2)当x=25时,
甲文具店:1.8×25=45(元),
乙文具店:1.6×25+8=48(元).
因为45＜48,
所以选择甲文具店更优惠;
当x=50时,
甲文具店:1.8×50=90(元),
乙文具店:1.6×50+8=88(元).
因为90＞88,
所以选择乙文具店更优惠.

1. 当$a = 2$,$b = 3$时,代数式$a^{2} - b$的值为(D)
A.$- 7$
B.$- 1$
C.$7$
D.$1$

答案： D

2. 已知$a + b = 4$,则代数式$1 + \frac{a}{2} + \frac{b}{2}$的值为(A)
A.$3$
B.$1$
C.$0$
D.$- 1$

答案： A

3. 把关于$x的多项式用记号f(x)$来表示,把$x取某数a$时,多项式的值用$f(a)$来表示。例如,当$x = - 1$时,多项式$f(x) = x^{2} + 3x - 5的值记为f(- 1)$,那么$f(- 1)$等于(A)
A.$- 7$
B.$- 9$
C.$- 3$
D.$- 1$

答案： A

4. 如果$m$是最大的负整数,$n$是绝对值最小的有理数,$c$是倒数等于它本身的自然数,那么代数式$m^{2023} + 2023n + c^{2024}$的值为0。

答案： 0

5. 已知代数式$x + 2y$的值是5,则代数式$2x + 4y - 3$的值是7。

答案： 7