《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

11. (15分)计算：
(1)$-1^{4} + 4 × (-2) - (-4) ÷ \left|-\dfrac{1}{3}\right|$；
(2)$\left(1\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{6}\right) × 24 - (-2) × (-3)$；
(3)$\left(-99\dfrac{8}{9}\right) × 18$.

答案： 解:
(1)原式$=-1-8+4×3=-1-8+12=3$.
(2)原式$=\frac{3}{2}×24-\frac{1}{3}×24-\frac{5}{6}×24-6=36-8-20-6=2$.
(3)原式$=(-100+\frac{1}{9})×18=-100×18+\frac{1}{9}×18=-1800+2=-1798$.

12. (17分)如图,$l$为泳池的水面,跳台起跳点$A$距离水面10m. 一名运动员(看作一个点)从跳台起跳点$A$处起跳,以水面为基准,在水面上方记为正,水面下方记为负.
(1)第一次起跳后落入水下$3.5$m处,记为点$B$,点$B$可表示为-3.5m；
(2)第二次跳水落入水中的位置点$C在点B的上方1.2$m处,则点$C$可表示为-2.3m；
(3)第三次跳水落入水中的位置点$D与起跳点A的高度差是11.3$m,求点$D比点B$高多少.

解:因为跳台起跳点A距离水面10 m,所以点A可表示为+10 m.因为位置点D与起跳点A的高度差是11.3 m,所以点D可表示为$10-11.3=-1.3$(m).因为$-1.3-(-3.5)=-1.3+3.5=2.2$(m),所以点D比点B高2.2 m.

答案： 解:
(1)-3.5
(2)$-3.5+1.2=-2.3$(m),则点C可表示为-2.3 m.故答案为-2.3.
(3)因为跳台起跳点A距离水面10 m,所以点A可表示为+10 m.因为位置点D与起跳点A的高度差是11.3 m,所以点D可表示为$10-11.3=-1.3$(m).因为$-1.3-(-3.5)=-1.3+3.5=2.2$(m),所以点D比点B高2.2 m.

13. (18分)如图,在数轴上,点$A表示的数是a$,点$B表示的数是b$,且$|a + 8| + (b - 2)^{2} = 0$. 点$P从点A$出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时,点$Q从点B$出发,点$R从原点O$出发分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,点$M为PQ$的中点(即$MP = MQ$),设点$P运动的时间为t$秒.

(1)$a = $-8,$b = $2；
(2)若$OM = 1$,求$t$的值；
解:由题意,得点P表示的数为$-8+3t$,点Q表示的数为$2-t$.因为$MP=MQ$,所以点M表示的数为$\frac{1}{2}(-8+3t+2-t)=t-3$.因为$OM=1$,即$|t-3|=1$,所以$t-3=1$或$t-3=-1$.所以$t=4$或$t=2$.
(3)已知$|a + 1| + |a - 2|表示数轴上有理数a所对应的点分别到数-1$和2所对应的点的距离之和,求$OM + \dfrac{1}{2}AR$的最小值.解:因为点R表示的数为$-2t$,所以$OM+\frac{1}{2}AR=|t-3|+\frac{1}{2}|-8-(-2t)|=|t-3|+|t-4|$.因为$|t-3|+|t-4|$表示数轴上t的对应点到3和4的对应点的距离之和,所以当$3≤t≤4$时,$OM+\frac{1}{2}AR$的值最小.所以$|t-3|+|t-4|$的最小值为$4-3=1$,即$OM+\frac{1}{2}AR$的最小值为1.

答案： 解:
(1)-8 2
(2)由题意,得点P表示的数为$-8+3t$,点Q表示的数为$2-t$.因为$MP=MQ$,所以点M表示的数为$\frac{1}{2}(-8+3t+2-t)=t-3$.因为$OM=1$,即$|t-3|=1$,所以$t-3=1$或$t-3=-1$.所以$t=4$或$t=2$.
(3)因为点R表示的数为$-2t$,所以$OM+\frac{1}{2}AR=|t-3|+\frac{1}{2}|-8-(-2t)|=|t-3|+|t-4|$.因为$|t-3|+|t-4|$表示数轴上t的对应点到3和4的对应点的距离之和,所以当$3≤t≤4$时,$OM+\frac{1}{2}AR$的值最小.所以$|t-3|+|t-4|$的最小值为$4-3=1$,即$OM+\frac{1}{2}AR$的最小值为1.