《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

5. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}3x + 5y = m - 4,①\\x + 2y = m②\end{cases} 的解满足x + y = -1$,求$m$的值。

答案： 解:方法一 (主元法)解方程组{3x+5y=m-4,x+2y=m,得{x=-3m-8,y=2m+4.把x=-3m-8,y=2m+4代入x+y=-1,得(-3m-8)+(2m+4)=-1,解得m=-3.方法二 (消元法)由x+y=-1,得x=-1-y.③把③分别代入①②,得{3(-1-y)+5y=m-4,(-1-y)+2y=m,即{2y=m-1,y=m+1,解得m=-3.方法三 (消参数法)由①-②,得2x+3y=-4.解方程组{2x+3y=-4,x+y=-1,得{x=1,y=-2.把x=1,y=-2代入②,得m=1+2×(-2)=-3.方法四 (构造法)由①-②×2,得x+y=-m-4.因为x+y=-1,所以-m-4=-1,解得m=-3.

6. 若关于$x$,$y的方程组\begin{cases}mx - 2y = 2,\\x + 2y = 4\end{cases} $有正整数解,则正整数$m$的值为(D)
A.1,2,5
B.1,5
C.5
D.2

答案： D

7. 小明和小华解同一个方程组$\begin{cases}ax - by = 5,①\\2ax + by = -1,②\end{cases} $但两人的结果却不相同。小明将方程①看错了,得到的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 3;\end{cases} $小华将方程②看错了,得到的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases} $那么你知道原来方程组正确的解是什么吗？

答案： 解:将{x=1,y=3代入方程②,得2a+3b=-1.③将{x=2,y=3代入方程①,得2a-3b=5.④联立③④,得{2a+3b=-1,2a-3b=5,解得{a=1,b=-1.将{a=1,b=-1代入{ax-by=5,2ax+by=-1,得{x+y=5,2x-y=-1,解得{x=4/3,y=11/3.所以原来方程组正确的解是{x=4/3,y=11/3.

8. 观察下面的方程组：
①$\begin{cases}3x + 2y = 5,\\5x + 6y = 11;\end{cases} $②$\begin{cases}3x + 4y = 7,\\7x + 8y = 15;\end{cases} $
③$\begin{cases}x + 3y = 4,\\5x - 3y = 2;\end{cases} $④$\begin{cases}3x - y = 2,\\5x - 4y = 1.\end{cases} $
(1)解上面的方程组,你会发现它们的解都是$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$；
(2)我们知道,方程和方程组的解都是由系数确定的,认真观察上面每个方程的系数之间的关系,写出一个与上述方程组同解的方程组：$\begin{cases} 2x + 5y = 7 \\ 3x + 6y = 9 \end{cases}$(答案不唯一)；
(3)写出上述方程组中每一个方程$ax + by = c$的系数所满足的关系式：$a + b = c$。

答案：
(1){x=1,y=1
(2){2x+5y=7,3x+6y=9(答案不唯一)
(3)a+b=c