《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

4. (2024·合肥)如图,点D是线段AB的中点,点C在线段BD上,且$AB= 12$,$BC= \frac{1}{3}AB$,则线段CD的长为2.

答案： 2

5. 如图,已知线段$AB= 8cm$,$CD= 13cm$,以点C为圆心,AB的长为半径画弧交CD于点F,再以点D为圆心,AB的长为半径画弧交CD于点E,则点E和点F之间的距离为3cm.

答案： 3

6. 如图,线段$AB= 6m$,点O是线段AB上一点,C,D分别是线段OA,OB的中点.
(1)求线段CD的长；
(2)3 m若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”,其他条件不变,则CD的长为______.

答案：
(1)解:因为点C为OA的中点，点D为OB的中点，所以$OC=\frac{1}{2}OA$,$OD=\frac{1}{2}OB$.所以$CD = OC + OD=\frac{1}{2}OA+\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}AB$.又因为$AB = 6\ m$,所以$CD = 3\ m$.
(2)$3\ m$

7. (易错题)(1)已知点O在直线AB上,且线段$OA= 4cm$,线段$OB= 6cm$,E,F分别是OA,OB的中点,则线段$EF=$1或5cm；
(2)已知点A,B,C在同一条直线上,线段AB的长为8,线段BC的长为12,点M是线段BC的中点,则MA等于2或14.

答案：
(1)1或5　
(2)2或14

8. 如图,已知A,B,C,D为四个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心. 应把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？并说明理由.

答案： 解:如图,连接AC,BD,交于点E,则购物中心应建在线段AC,BD的交点E处.理由:两点之间所有连线中，线段最短.

9. 如图,点E是线段AB的中点,C是EB上一点,且$EC:CB= 1:4$,$AC= 12$.
(1)求AB的长；
(2)若F为CB的中点,求EF的长.

答案：
(1)解:设EC的长为x.因为$EC:CB = 1:4$,所以$BC = 4x$.又因为$BE = BC + CE$,所以$BE = 5x$.又因为E是线段AB的中点,所以$AE = BE=\frac{1}{2}AB$.所以$AE = 5x$.又因为$AC = AE + EC$,$AC = 12$,所以$6x = 12$,解得$x = 2$.所以$AB = AE + BE = 10x = 20$.
(2)因为F为线段CB的中点,所以$CF=\frac{1}{2}BC = 2x$.又因为$EF = EC + CF$,所以$EF = 3x = 6$.

10. 如图,数轴上A,B两点之间的距离$AB= 18$,有一根木棒MN,若MN在数轴上移动,则当N移动到与A,B其中一个端点重合时,点M所对应的数为3,且点M始终在点N的左侧；当N移动到线段AB的中点时,点M所对应的数为______.

12或-6

答案： 12或 - 6　解析:设$MN = x$.①当点N与点A重合时，点M所对应的数为3,则点N对应的数为$x + 3$.因为$AB = 18$,所以当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为$x + 3 + 9 = x + 12$.所以点M所对应的数为$x + 12 - x = 12$;②当点N与点B重合时，点M所对应的数为3,则点N对应的数为$x + 3$.因为$AB = 18$,所以当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为$x + 3 - 9 = x - 6$.所以点M所对应的数为$x - 6 - x = - 6$.故答案为12或 - 6.