《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 先化简,再求值:
$3(x^{2}-2xy)-[3x^{2}-2y+2(xy+y)]$,其中$x= -\frac {1}{2},y= -3.$

答案： 解:3(x²-2xy)-[3x²-2y+2(xy+y)]
=3x²-6xy-(3x²-2y+2xy+2y)
=3x²-6xy-3x²+2y-2xy-2y
=-8xy.
当x=-1/2,y=-3时,
原式=-8×(-1/2)×(-3)=-12.

2. 已知$a^{2}+b^{2}= 5,ab= -2$,求代数式$2(4a^{2}+2ab-b^{2})-3(5a^{2}-3ab+2b^{2})+b^{2}$的值.

答案： 解:2(4a²+2ab-b²)-3(5a²-3ab+2b²)+b²
=8a²+4ab-2b²-15a²+9ab-6b²+b²
=-7a²-7b²+13ab
=-7(a²+b²)+13ab.
当a²+b²=5,ab=-2时,
原式=-35-26=-61.

3. 已知$A= a-2ab+b^{2},B= a+2ab+b^{2}.$
(1)求$\frac {1}{4}(B-A);$
(2)若$3A-2B的值与a$的取值无关,求$b$的值.

答案： 解:
(1)因为A=a-2ab+b²,B=a+2ab+b²,
所以1/4(B-A)=1/4×(a+2ab+b²-a+2ab-b²)
=1/4×4ab
=ab.
(2)因为A=a-2ab+b²,B=a+2ab+b²,
所以3A-2B=3(a-2ab+b²)-2(a+2ab+b²)
=3a-6ab+3b²-2a-4ab-2b²
=a-10ab+b²
=(1-10b)a+b².
因为3A-2B的值与a的取值无关,
所以1-10b=0,解得b=1/10.

4. 已知$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示,且$|a|= |c|.$
(1)比较$a,-a,b,-b,c,-c$的大小关系;
(2)化简$|a-b|+|a+b|-|b-c|+|a+c|.$

答案：
解:
(1)根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系,分别找出-a,-b,-c对应的点.如图所示.由图中的位置关系可知,-b＞a=-c＞-a=c＞b.

(2)因为a＞0,b＜0,c＜0,且|a|=|c|＜|b|,
所以a+b＜0,a-b＞0,b-c＜0,a+c=0.
所以|a-b|+|a+b|-|b-c|+|a+c|
=a-b+[-(a+b)]-[-(b-c)]+0
=a-b-a-b+(b-c)+0
=a-b-a-b+b-c+0
=-b-c.