《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 如图,从数轴上的原点开始,先向左移动 2 cm 到达 A 点,再向左移动 4 cm 到达 B 点,然后向右移动 10 cm 到达 C 点.

(1)用 1 个单位长度表示 1 cm,请在题中所给的数轴上表示出 A,B,C 三点的位置；
(2)把点 C 到点 A 的距离记为 CA,求 CA 的长度；
(3)若点 B 以每秒 3 cm 的速度向左移动,同时点 A,C 分别以每秒 1 cm,5 cm 的速度向右移动,设移动时间为 t(t＞0)s,试探究 CA - AB 的值是否会随着 t 的变化而改变,并说明理由.

答案：
1.解:
(1)如图所示.

(2)$CA=4-(-2)=4+2=6(cm)$.
(3)$CA-AB$的值不会随着$t$的变化而改变.理由如下:
根据题意,得$CA=(4+5t)-(-2+t)=(6+4t)(cm)$,
$AB=(-2+t)-(-6-3t)=(4+4t)(cm)$,
所以$CA-AB=(6+4t)-(4+4t)=2(cm)$.
所以$CA-AB$的值不会随着$t$的变化而改变.

2. 如图,P 是线段 AB 上一点,AB = 18 cm,C,D 两动点分别从点 P,B 同时出发沿射线 BA 向左运动,到达点 A 处即停止运动.

(1)若点 C,D 的速度分别是 1 cm/s,2 cm/s.
①当动点 C,D 运动了 2 s,且点 D 仍在线段 PB 上时,AC + PD = 12 cm；
②若点 C 到达 AP 的中点时,点 D 也刚好到达 BP 的中点,求 AP : PB 的值.
解:设运动时间为$t\ s$,则$PC=t\ cm$,$BD=2t\ cm$.因为当点$C$到达$AP$中点时,点$D$也刚好到达$BP$的中点,所以$AP=2PC=2t\ cm$,$BP=2BD=4t\ cm$.所以$AP:PB=1:2=\dfrac{1}{2}$.
(2)若动点 C,D 的速度分别是 1 cm/s,3 cm/s,点 C,D 在运动时,总有 PD = 3AC,求 AP 的长.
解:设运动时间为$x\ s$,则$PC=x\ cm$,$BD=3x\ cm$.所以$BD=3PC$.因为$PD=3AC$,所以$PB=BD+PD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP$.因为$PB+AP=AB$,所以$3AP+AP=AB$.所以$AP=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{1}{4}×18=\dfrac{9}{2}(cm)$.

答案： 2.解:
(1)①12
②设运动时间为$t\ s$,
则$PC=t\ cm$,$BD=2t\ cm$.
因为当点$C$到达$AP$中点时,点$D$也刚好到达$BP$的中点,
所以$AP=2PC=2t\ cm$,$BP=2BD=4t\ cm$.
所以$AP:PB=1:2=\dfrac{1}{2}$.
(2)设运动时间为$x\ s$,
则$PC=x\ cm$,$BD=3x\ cm$.
所以$BD=3PC$.
因为$PD=3AC$,
所以$PB=BD+PD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP$.
因为$PB+AP=AB$,
所以$3AP+AP=AB$.
所以$AP=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{1}{4}×18=\dfrac{9}{2}(cm)$.

3. 如图,点 A,O,B 在数轴上表示的数分别为 -6,0,10,点 C 是数轴上的一个动点,其表示的数为 x.

(1)若点 C 到 A,B 两点的距离相等,求点 C 表示的数.
(2)数轴上是否存在点 C,使得点 C 到点 A,B 的距离之和为 25？若存在,求出 x 的值；若不存在,说明理由.

答案： 3.解:
(1)因为点$A$,$B$在数轴上表示的数分别为$-6$,$10$,点$C$表示的数为$x$,点$C$到$A$,$B$两点的距离相等,
所以点$C$为线段$AB$的中点,即点$C$在点$A$,$B$之间.
所以$AC=x-(-6)$,$BC=10-x$.
所以$x-(-6)=10-x$,解得$x=2$.
所以点$C$表示的数是$2$.
(2)存在.
因为点$A$,$B$在数轴上表示的数分别为$-6$,$10$,
所以$AB=10-(-6)=16$.
所以当点$C$在点$A$,$B$之间时,$CA+CB=16$.
所以当点$C$在数轴上,且到点$A$,$B$的距离之和为$25$时,有以下两种情况:
①当点$C$在点$A$的左边时,$AC=-6-x$,$BC=10-x$,
所以$-6-x+10-x=25$,解得$x=-10.5$;
②当点$C$在点$B$的右边时,$AC=x-(-6)$,$BC=x-10$,
所以$x-(-6)+x-10=25$,解得$x=14.5$.
综上所述,$x$的值为$-10.5$或$14.5$.