《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

5. 绝对值不大于4的所有整数的积是(B)
A.16
B.0
C.576
D.-1

答案： B

6. 观察下图,它的计算过程可以解释的运算律是(D)


A.加法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.分配律

答案： D

7. 在学习了有理数的乘法后,张老师出了两道例题,下面是小明的计算过程,请认真阅读并完成相应任务。
利用运算律有时能进行简便计算：
例1 $98×12= (100 - 2)×12= 1200 - 24= 1176$；
例2 $-16×233 + 17×233= (-16 + 17)×233= 233$。
(1) 任务一：例1、例2都用到的运算律是分配律；
(2) 任务二：参照材料,简便计算：$99\frac{17}{18}×(-9)$；
解:原式=$\left(100-\frac{1}{18}\right)×(-9)=100×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)=-900+\frac{1}{2}=-899\frac{1}{2}$.
(3) 计算：$999×118\frac{4}{5}+999×(-0.2)-999×118\frac{3}{5}$。
解:原式=$999×\left(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-118\frac{3}{5}\right)=999×\left(118\frac{3}{5}-118\frac{3}{5}\right)=999×0=0$.

答案： 解:
(1)分配律
(2)原式=$\left(100-\frac{1}{18}\right)×(-9)=100×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)=-900+\frac{1}{2}=-899\frac{1}{2}$.
(3)原式=$999×\left(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-118\frac{3}{5}\right)=999×\left(118\frac{3}{5}-118\frac{3}{5}\right)=999×0=0$.

8. (新定义)已知$x$,$y$为有理数,规定一种新的运算“※”：$x※y= xy + 1$。
(1) ①$2※4=$9；
②$(1※4)※0=$1。
(2) 求$(-60)※(-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$。
解:原式=$(-60)×\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+1$=$(-60)×\left(-\frac{1}{3}\right)+(-60)×\left(-\frac{1}{4}\right)+(-60)×\frac{1}{5}+1$=$20+15-12+1$=$24$。
(3) 设$a$,$b$,$c$为有理数,讨论$a※(b + c)与a※b + a※c$的关系,并用式子表示出来。
解:$a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1$, $a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2$, 所以$a※(b+c)+1=a※b+a※c$。

答案： 解:
(1)①9 ②1
(2)原式=$(-60)×\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+1$=$(-60)×\left(-\frac{1}{3}\right)+(-60)×\left(-\frac{1}{4}\right)+(-60)×\frac{1}{5}+1$=$20+15-12+1$=$24$.
(3)$a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1$, $a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2$, 所以$a※(b+c)+1=a※b+a※c$.