《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

2. 父子两人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需$30min$,儿子只需$20min$。如果父亲比儿子早出发$5min$,那么儿子追上父亲需(C)
A.$8min$
B.$9min$
C.$10min$
D.$11min$

答案： C

3. 将内径为$20cm$,高为$30cm$的圆柱形水桶盛满水,全部倒入一个长方体水箱中,水占水箱容积的$\frac{2}{3}$。若水箱的长、宽分别为$12cm$,$9cm$,则水箱的高约为多少？($π取3.14$,结果精确到$1cm$)

答案： 解:设水箱的高为x cm.根据题意,得π×(20/2)²×30=2/3×12×9x.解方程,得x≈131.答:水箱的高约为131 cm.

4. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了$2h$；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了$2.5h$。若水流速度是$3km/h$,则甲、乙两码头之间的距离是______$km$。

答案： 60 解析:设船在静水中的速度为x km/h.根据题意,得2(x+3)=2.5(x-3).解方程,得x=27.2(x+3)=2×(27+3)=60.所以两码头之间的距离是60 km.

5. 用$8$个形状和大小都相同的小长方形,恰好可以拼成如图(1)所示的大长方形；若用这$8$个小长方形拼成如图(2)所示的大正方形,则中间留下一个空的小正方形(阴影部分)。设小长方形的长和宽分别为$a和b(a＞b)$。
(1)由图(1)可知,$a$,$b$满足的等量关系是3a=5b；
(2)若图(2)中小正方形的边长为$2$,求小长方形的面积。

因为3a=5b,所以a=5/3b.由题意,可得2b-5/3b=2,解得b=6,所以a=10.所以小长方形的面积为10×6=60.

答案：
(1)3a=5b
(2)因为3a=5b,所以a=5/3b.由题意,可得2b-5/3b=2,解得b=6,所以a=10.所以小长方形的面积为10×6=60.

6. 已知甲、乙两人在一个$200m$的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的$4$段,即两条直道和两条弯道的长度相同。甲平均每秒跑$4m$,乙平均每秒跑$6m$,若甲、乙两人分别从$A$,$C$两处同时相向出发(如图所示),则：
(1)几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置。
(2)首次相遇后,又经过多长时间他们再次相遇？

答案： 解:
(1)设x s后两人首次相遇.根据题意,得4x+6x=200/2.解方程,得x=10.200/4-4x=50-4×10=10.答:10 s后两人首次相遇,首次相遇时,他们在直道AB上,且离B点10 m的位置.
(2)设首次相遇后又经过y s再次相遇.根据题意,得4y+6y=200.解方程,得y=20.答:首次相遇后,又经过20 s他们再次相遇.