《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

12. (10分)若关于$x的方程\frac{x - k}{2}= \frac{x + 1}{3}与方程x - 3(x - 1)= 2 - (x + 1)$的解互为相反数,求$k$的值.

答案： 解:解方程x-3(x-1)=2-(x+1),得x=2.由题意,得方程$\frac{x-k}{2}=\frac{x+1}{3}$的解为x=-2.将x=-2代入方程$\frac{x-k}{2}=\frac{x+1}{3}$,得$\frac{-2-k}{2}=\frac{-2+1}{3}$,解得$k=-\frac{4}{3}$.

13. (12分)元旦期间,某市某商场从厂家购进了甲、乙两种商品. 若购进甲种商品5件,乙种商品4件,共需要800元. 已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元.
(1)甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共40件,所用资金恰好为3440元. 销售时,甲种商品的售价为每件100元,乙种商品的售价为每件125元. 这40件商品全部售出后可获利多少元？(获利= 售价-进价)

答案：
(1)设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价是(x+20)元.由题意,得5x+4(x+20)=800,解得x=80，所以x+20=80+20=100.答:甲种商品每件的进价是80元,乙种商品每件的进价是100元.
(2)设购进了甲种商品y件，则乙种商品(40-y)件.由题意,得80y+100(40-y)=3440,解得y=28.40-y=40-28=12.28(100-80)[phone])=560+300=860(元)或100×28+125×12-3440=860(元).答:这40件商品全部售出后可获利860元.

14. (新定义)(13分)我们规定：若关于$x的一元一次方程ax= b的解为x= b+a$,则称该方程为“和解方程”. 例如,方程$2x= -4的解为x= -2$,而$-2= -4+2$,则方程$2x= -4$为和解方程.
请根据上述规定,解答下列问题：
(1)$3x= 4.5$是否是和解方程？
(2)已知关于$x的一元一次方程5x= m+1$是和解方程,求$m$的值.

答案：
(1)解方程3x=4.5,得x=1.5.因为4.5+3=7.5≠1.5，所以3x=4.5不是和解方程.
(2)因为关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程,且它的解是$x=\frac{m+1}{5}$，所以$m+1+5=\frac{m+1}{5}$,解得$m=-\frac{29}{4}$.