《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 二元一次方程
含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.

答案： 1.两 一次

2. 二元一次方程组
由两个______组成,且含______未知数的方程组叫作二元一次方程组.

答案： 2.一次方程 两个

【例1】下列方程中,是二元一次方程的是①③(填序号).
①2x+3y= 5；②xy= 1；③3x-$\frac{y}{2}$= 1；
④1-$\frac{2}{3m}$= n.

答案： ①③

【例2】下列方程组中,哪些属于二元一次方程组？并说明原因.
①$\begin{cases}x + 2y = 3,\\x - z = 1;\end{cases} $②$\begin{cases}2x - 3y = 6,\\xy = 5;\end{cases} $
③$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}= 4,\\4x + 3y = 2;\end{cases} $④$\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{y}{3}= \frac{1}{2},\\x + 2y = 3.\end{cases} $

答案： 解:①有三个未知数,是三元一次方程组;②有一个方程不是一次方程,是二元二次方程组;③是二元一次方程组;④方程的分母中有字母,不是整式方程.因此只有③是二元一次方程组.

1. 有下列方程：①2x + y = 4；②3xy = 7；③x^2 + 2y = 0；④$\frac{1}{x}-2 = y$；⑤2x + y + z = 1. 其中二元一次方程的个数是(A)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

2. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是(D)
A.$\begin{cases}x + 5y = 2,\\xy = 7\end{cases} $
B.$\begin{cases}2x+\frac{1}{y}= 1,\\3x - 4y = 0\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x = 5y^2,\frac{x}{4}+\frac{y}{3}= \frac{4}{3}\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - 2y = 8,\\x + 3y = 12\end{cases} $

答案： D

3. 已知方程x^{a - 1} - 2y^{2 + b} + 3 = 0是关于x,y的二元一次方程,则a = 2,b = -1.

答案： 2 -1

【例3】根据下面的问题,列出二元一次方程组.
某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树. 经市场调查,榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元. 榕树和香樟树的单价各为多少元？

答案： 解:设榕树的单价为x元,香樟树的单价为y元. 根据题意,得{x=y-20, 3x+2y=340.