《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 加减法
把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法,简称加减法。

答案： 相加 相减 加减法

2. 二元一次方程组的两种解法
代入法和加减法,它们都是通过消元,使方程组转化为一元一次方程。

答案： 代入 加减 消元

【例1】解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x + y = 7,①\\2x - y = 3;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x - 5y = 7,①\\3y + 2x = -1.②\end{cases} $

答案： 解:
(1)①+②,得5x=10,解得x=2.把x=2代入①,得3×2+y=7,解得y=1.所以{x=2,y=1.
(2)②-①,得8y=-8,解得y=-1.把y=-1代入①,得2x+5=7,解得x=1.所以{x=1,y=-1.

【例2】解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3,①\\x + 2y = -2.②\end{cases} $
用加减法解方程组的技巧
(1)若两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等,可把两个方程直接相加或相减,消去这个未知数；
(2)若两个方程中每一个未知数的系数的绝对值都不相等,则选出一组系数(选系数的绝对值的最小公倍数较小的一组),求其绝对值的最小公倍数,然后把原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等,再用加减法求解。

答案： 解:①-2×②,得-7y=7,解得y=-1.把y=-1代入②,得x+2×(-1)=-2,解得x=0.所以{x=0,y=-1.

1. 解方程组$\begin{cases}3x + 4y = 15,①\\x - 2y = -5②\end{cases} $时,经过下列步骤,能消去未知数$y$的是(C)
A.① - ②×3
B.① + ②×3
C.① + ②×2
D.① - ②×2

答案： C

2. 用加减消元法解方程组：
(1)$\begin{cases}5x + 15y = 1,①\\5x - 10y = -4;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}7x - 3y + 1 = 0,①\\4x - 5y + 17 = 0.②\end{cases} $

答案：
(1)①-②,得25y=5,解得y=1/5.把y=1/5代入①,得5x+3=1,解得x=-2/5.所以{x=-2/5,y=1/5.
(2)①×5-②×3,得23x=46,解得x=2.将x=2代入①,得14-3y+1=0,解得y=5.所以方程组的解为{x=2,y=5.