《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

8. 求多项式$a^{2}b - 6ab - 3a^{2}b + 2a^{2}b + 5ab$的值,其中$a = 2$,$b = -\frac{1}{2}$.

答案： 解：$a^{2}b-6ab-3a^{2}b+2a^{2}b+5ab=a^{2}b-3a^{2}b+2a^{2}b-6ab+5ab=(1-3+2)a^{2}b+(-6+5)ab=-ab.$当$a=2,b=-\frac {1}{2}$时，原式$=-2×(-\frac {1}{2})=1.$

9. 把$(x - y)和(x + y)^{2}$各看作一个字母因式,合并同类项$3(x + y)^{2} - (x - y) + 2(x + y)^{2} + (x - y) - 5(x + y)^{2} = $0.

答案： 0 解析：$3(x+y)^{2}-(x-y)+2(x+y)^{2}+(x-y)-5(x+y)^{2}=(3+2-5)(x+y)^{2}+(-1+1)(x-y)=0.$

10. 已知$-2a^{m}bc^{2}与4a^{3}b^{n}c^{2}$是同类项,求多项式$3m^{2}n - 2mn^{2} - m^{2}n + mn^{2}$的值.

答案： 解：由同类项定义，得$m=3,n=1.$$3m^{2}n-2mn^{2}-m^{2}n+mn^{2}=3m^{2}n-m^{2}n-2mn^{2}+mn^{2}=(3-1)m^{2}n+(-2+1)mn^{2}=2m^{2}n-mn^{2}.$当$m=3,n=1$时，原式$=2×3^{2}×1-3×1^{2}=18-3=15.$

11. 有这样一道题：“当$x = \frac{12}{13}$,$y = -0.78$时,求多项式$7x^{3} - 6x^{3}y + 3x^{2}y + 3x^{3} + 6x^{3}y - 3x^{2}y - 10x^{3}$的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件$x = \frac{12}{13}$,$y = -0.78$是多余的. 他的说法有道理吗？

答案： 解：$7x^{3}-6x^{3}y+3x^{2}y+3x^{3}+6x^{3}y-3x^{2}y-10x^{3}=7x^{3}+3x^{3}-10x^{3}-6x^{3}y+6x^{3}y+3x^{2}y-3x^{2}y=(7+3-10)x^{3}+(-6+6)x^{3}y+(3-3)x^{2}y=0,$所以不论x,y取什么值，多项式的值都0，这位同学的说法有道理.

12. 下图是两块长方形铝合金框架材料,已知长都是$a$ m,宽都是$b$ m,若用户需①②型的框架各1个.

(1)该用户共需要多长的材料？(用含$a$,$b$的式子表示)
(2)若每米铝合金材料的平均费用为50元,求当$a = 2$,$b = 3$时,该用户所需铝合金材料的总费用.

答案： 解：
(1)①型的框架需要$(2a+3b)m$材料，②型的框架需要$(3a+2b)m$材料，所以用户需①②型的框架各1个，需要$(2a+3b)+(3a+2b)=(5a+5b)m$材料.
(2)因为1m铝合金材料的平均费用为50元，$a=2,b=3,$所以铝合金材料的总费用为$50×(5×2+5×3)=50×25=1250$(元).答：所需铝合金材料的总费用为1250元.