《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 整式加减运算可归结为去括号、合并同类项.

答案： 去括号 合并同类项

2. 将多项式按照某个字母(如$x$)的指数从大到小(或从小到大)依次排列,这种排列叫作关于这个字母(如$x$)的降幂(升幂)排列.

答案： 降幂 升幂

【例1】(1)求整式$5x^{2}+3xy+2y - 1与-x^{2}-xy - 2y$的和,结果按$x$的降幂排列；
(2)求整式$2x^{3}+5xy^{2}+7y^{3}与-7x^{2}y+2x^{3}+5xy^{2}-y^{3}$的差,结果按$x$的升幂排列.

答案：
(1)
$(5x^{2}+3xy+2y - 1)+(-x^{2}-xy - 2y)$
$=5x^{2}+3xy+2y - 1 -x^{2}-xy - 2y$
$=(5x^{2}-x^{2})+(3xy-xy)+(2y-2y)-1$
$=4x^{2}+2xy-1$
(2)
$(2x^{3}+5xy^{2}+7y^{3})-(-7x^{2}y+2x^{3}+5xy^{2}-y^{3})$
$=2x^{3}+5xy^{2}+7y^{3}+7x^{2}y-2x^{3}-5xy^{2}+y^{3}$
$=(2x^{3}-2x^{3})+7x^{2}y+(5xy^{2}-5xy^{2})+(7y^{3}+y^{3})$
$=7x^{2}y+8y^{3}$
按$x$升幂排列：$8y^{3}+7x^{2}y$

1. 将多项式$x^{3}-4xy^{2}+7y^{3}+6x^{2}y按字母y$的升幂排列是(D)
A.$7y^{3}+4xy^{2}+6x^{2}y+x^{3}$
B.$7y^{3}-4xy^{2}+6x^{2}y+x^{3}$
C.$x^{3}-6x^{2}y+4xy^{2}+7y^{3}$
D.$x^{3}+6x^{2}y-4xy^{2}+7y^{3}$

答案： D

2. 若多项式$x^{3}+2x^{n - 1}-x + 1是按x$的降幂排列的,则$n$的值为3.

答案： 3

3. 已知$A = 2x^{2}+3xy - 4y - 3$,$B = x^{2}-xy + 2$.
(1)求$A + B$,结果按$x$的升幂排列；
(2)求$3A - 2B$,结果按$x$的降幂排列.

答案： 解：因为$A=2x^{2}+3xy-4y-3$，$B=x^{2}-xy+2$，
所以
(1)$A+B=2x^{2}+3xy-4y-3+x^{2}-xy+2$
$=3x^{2}+2xy-4y-1$
$=-1-4y+2xy+3x^{2}.$
(2)$3A-2B$
$=3(2x^{2}+3xy-4y-3)-2(x^{2}-xy+2)$
$=6x^{2}+9xy-12y-9-2x^{2}+2xy-4$
$=4x^{2}+11xy-12y-13.$

【例2】先化简,再求值.
(1)$2(2x - 3y)-(3x + 2y + 1)$,其中$x = 2$,$y = - 0.5$；
(2)$-(3a^{2}-4ab)+[a^{2}-2(2a + 2ab)]$,其中$a = - 2$；
(3)已知$x + y = 6$,$xy = - 4$,求$(5x - 4y - 3xy)-(6x - 3y + 2xy)$的值.

答案：
(1)
解：
原式
$= 2(2x - 3y) - (3x + 2y + 1)$
$= 4x - 6y - 3x - 2y - 1$
$= x - 8y - 1$
当 $x = 2$，$y = -0.5$ 时，
原式
$= 2 - 8(-0.5) - 1$
$= 2 + 4 - 1$
$= 5$
(2)
解：
原式
$= -(3a^{2} - 4ab) + [a^{2} - 2(2a + 2ab)]$
$= -3a^{2} + 4ab + a^{2} - 4a - 4ab$
$= -2a^{2} - 4a$
当 $a = -2$ 时，
原式
$= -2(-2)^{2} - 4(-2)$
$= -8 + 8$
$= 0$
(3)
解：
原式
$= (5x - 4y - 3xy) - (6x - 3y + 2xy)$
$= 5x - 4y - 3xy - 6x + 3y - 2xy$
$= -x - y - 5xy$
$= -(x + y) - 5xy$
当 $x + y = 6$，$xy = -4$ 时，
原式
$= -6 - 5(-4)$
$= -6 + 20$
$= 14$